Odhad maximálnej pravdepodobnosti a GARCH
Maximálny odhad pravdepodobnosti (VLE) a model GARCH sú dva ekonometrické nástroje široko používané na predpovedanie stupňa rozptylu vzorky po určitom časovom období prostredníctvom autoregresie.
Inými slovami, EMV aj GARCH sa používajú spoločne na nájdenie priemernej strednodobej volatility finančného aktíva prostredníctvom autoregresie.
Odporúčané články: autoregresný model (AR), GARCH a EMV.
GARCH
Modelový vzorec GARCH (p, q):
Kde
Koeficienty
Koeficienty modelu GARCH (p, q) sú
- Konštantná
S
určujú priemernú úroveň volatility v strednodobom horizonte. Konštantu obmedzíme na hodnoty väčšie ako 0, to znamená (a + b)> 0.
- Parameter chyby
určuje volatilnú reakciu na trhové šoky. Ak je teda tento parameter väčší ako 0,1, znamená to, že volatilita je pri zmenách na trhu veľmi citlivá. Chybový parameter obmedzíme na hodnoty väčšie ako 0, to znamená na> 0.
- Parameter
určuje, o koľko sa súčasná volatilita blíži k priemernej volatilite v strednodobom horizonte. Ak je teda tento parameter väčší ako 0,9, znamená to, že úroveň volatility zostane aj po šoke na trhu.
- Obmedzujeme
byť menej ako 1, to znamená, (a + b) <1.
Dôležité
Aj keď tieto koeficienty získava EMV, nepriamo závisia od charakteristík vzorky. Ak teda vzorka pozostáva z denných výnosov, získame iné výsledky ako vzorka zložená z ročných výnosov.
EMV
EMV maximalizuje pravdepodobnosť parametrov ľubovoľnej hustotnej funkcie, ktorá závisí od rozdelenia pravdepodobnosti a pozorovaní vo vzorke.
Ak teda chceme získať odhad parametrov modelu GARCH, použijeme logaritmickú funkciu maximálnej pravdepodobnosti. V modeli GARCH predpokladáme, že porucha sleduje štandardné normálne rozdelenie so strednou hodnotou 0 a rozptylom:
Potom budeme musieť použiť logaritmy na funkciu hustoty normálneho rozdelenia a nájdeme funkciu maximálnej pravdepodobnosti.
Proces
- Napíšte funkciu hustoty. V takom prípade z normálneho rozdelenia pravdepodobnosti.
Ak odvodíme funkciu hustoty vzhľadom na jej parametre, nájdeme podmienky prvého rádu (CPO):
Zdá sa vám vzorce vpravo známe? Sú to slávny priemer a vzorový rozptyl. Toto sú parametre funkcie hustoty.
- Aplikujeme prirodzené logaritmy:
- Opravili sme vyššie uvedenú funkciu:
- Aby sme získali odhady maximálnej pravdepodobnosti predchádzajúcich parametrov, musíme:
Inými slovami, aby sme našli odhady parametrov GARCH s maximálnou pravdepodobnosťou, musíme maximalizovať funkciu maximálnej pravdepodobnosti (predchádzajúca funkcia).
App
Zakaždým, keď chceme nájsť maximálnu pravdepodobnosť logaritmickej funkcie, budeme musieť urobiť predchádzajúce kroky? Záleží.
Ak predpokladáme, že frekvenciu pozorovaní je možné uspokojivo priblížiť k štandardnému normálnemu rozdeleniu pravdepodobnosti, potom budeme musieť skopírovať iba poslednú funkciu.
Ak predpokladáme, že frekvenciu pozorovaní možno uspokojivo priblížiť k Studentovmu t rozdeleniu, budeme musieť štandardizovať údaje a uplatniť logaritmy na Studentovu t hustotnú funkciu. Na záver vykonajte všetky vyššie uvedené kroky.
