Dôvodom postupu čísla je zmena medzi dvoma určenými po sebe idúcimi číslami a jeho výpočet sa môže líšiť v závislosti od typu postupu.
Inými slovami, pomer postupnosti čísel je rozdiel medzi dvoma po sebe idúcimi číslami a vzorec nie je rovnaký pre všetky postupnosti.
Sme zvyknutí stále vidieť stúpajúce pokroky. To znamená postupnosti s prísne kladnými pomermi (väčšie ako 0). Môžeme však tiež nájsť alebo vytvoriť pokroky s negatívnymi dôvodmi.
Podľa znaku rozumu môžeme postupovanie rozdeliť na:
- Zvyšovanie monotónnosti: keď pomer> 0.
- Monotónne klesajúce: keď pomer <0.
- Konštantná: keď pomer = 0.
Príkladom neustáleho postupu by bolo:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5, …, Xn= 5 → dôvod = 0.
Aritmetický a geometrický postup
Hlavným rozdielom medzi aritmetickou a geometrickou postupnosťou je výpočet pomeru. Táto variácia sa interpretuje ako prírastok alebo relatívny rozdiel v závislosti od toho, či ide o aritmetický postup alebo geometrický postup. Potom,
- Pomer aritmetickej progresie → Prírastok → Rozdiel medzi ľubovoľnými dvoma po sebe idúcimi číslami.
- Pomer geometrickej postupnosti → Relatívny rozdiel → Rozdelenie medzi ľubovoľné dve po sebe idúce čísla.
Je dôležité si uvedomiť, že pomer je počas celého postupu konštantný, inými slovami, pomer je nezávislý od čísel, ktoré zvolíme pri výpočte. Neveríte tomu? Testovali sme!
Príklad
Vzhľadom na aritmetický postup formy X1, X2, …, X40 , nájdite pomer medzi X2 a X1, medzi X21 a X20 a medzi X38 a X37.
Dolný index X označuje pozíciu čísla v sekvencii. Takže v tomto postupe je 40 prvkov.
X2 a X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← pomer
X21 a X20 = X21 - X20 = 41-39 = pomer 2 ←
X38 a X37 = X38 - X37 = 75-73 = pomer 2 ←
Pomer, vzhľadom na túto aritmetickú postupnosť, je 2.
Jeden dôvod bude vždy rovnaký pre celý postup. Inými slovami, ak vypočítame pomer jednej dvojice čísel a pomer inej dvojice čísel a výsledkom bude iný pomer, znamená to, že sme v určitom okamihu urobili chybu.
Od prvého prvku X1, dôvod už nájdeme:
X1 = X1
X2 = X1 + dôvod
X3 = X2 + dôvod
Zastúpenie
Keby sme zhromaždili všetky čísla predchádzajúcej postupnosti v grafe a spojili by sme všetky body priamkou, vyšiel by nám graf takto:
Je logické, že sklon priamky, ktorá tvorí postup, sa rovná pomeru. To znamená, že je konštantná počas celej progresie a rovná sa 2. Pomer sa rovná strmosti, pretože to je rýchlosť, s akou progresia rastie. Takže táto postupnosť sa monotónne zvyšuje, pretože pomer je väčší ako 0.
