Osemuholník - čo to je, definícia a koncept

Osemuholník je geometrický útvar tvorený ôsmimi stranami. Na druhej strane má osem vrcholov a osem vnútorných uhlov.

To znamená, že osemuholník je mnohouholník, ktorý má osem strán, takže je zložitejší ako šesťuholník alebo heptagón.

Malo by sa pamätať na to, že mnohouholník je dvojrozmerný útvar tvorený skupinou po sebe idúcich segmentov (nie kolineárnych), ktoré tvoria uzavretý priestor.

Osemuholníkové prvky

Keď si vezmeme dolný obrázok ako referenciu, prvky osemuholníka sú nasledujúce:

• Vrcholy: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Strany: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH a AH.
• Vnútorné uhly: a, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Pridávajú až 1080 °.
• Diagonály: Je ich 20 a začínajú na 5 od každého vnútorného uhla: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.

Typy osemuholníka

Podľa ich pravidelnosti možno rozlíšiť dva typy osemuholníkov:

• Nepravidelné: Jeho strany (a vnútorné uhly) sa merajú odlišne.
• Pravidelné: Jeho strany merajú rovnako, ako aj vnútorné uhly, ktoré sú 135 °.

Obvod a plocha osemuholníka

Aby sme poznali miery osemuholníka, môžeme vypočítať:

• Obvod (P): Pridáme bočné strany mnohouholníka. To znamená, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Keď je obrázok pravidelný, stačí vynásobiť dĺžku strany (L) 8: P = 8xL
• Plocha (A): Môžeme rozlišovať aj dva prípady. Ak je postava nepravidelná, dá sa rozdeliť na rôzne trojuholníky (pozri obrázok nižšie). Ak poznáme dĺžku nakreslených uhlopriečok, môžeme nájsť oblasť každého trojuholníka (podľa krokov, ktoré sme si vysvetlili v článku o trojuholníku) a urobiť súčet.

Ak je osemuholník pravidelný, vynásobíme obvod apotémou (a) a vydelíme dvoma, ako vidíme v nasledujúcom vzorci.

Apotéma je priamka, ktorá vedie od stredu pravidelného mnohouholníka k stredu ktorejkoľvek z jeho strán. Priesečník medzi apotémom a stranou mnohouholníka vytvára pravý uhol (s rozmermi 90 °). Potom je možné apotém vyjadriť ako funkciu dĺžky bočnej strany obrázku.

Najskôr si všimnime, že stredový uhol (α) v osemuholníku vyplýva z vydelenia 360 ° číslom 8. To znamená, že sa rovná 45 °. Keď sa potom pozrieme na trojuholník QHR, všimneme si, že ide o pravý trojuholník. Jeho prepona je QH (Q je stred obrázka) a nohy sú L / 2 (polovica dĺžky strany) a apotém (a). Tiež α / 2 je 22,5 ° (45/2). Teraz vieme, že dotyčnica (tan) uhla pravouhlého trojuholníka (v tomto prípade uhol α / 2) sa rovná opačnej nohe (L / 2) medzi susednou nohou, ktorá je apotémom (a) a my vyriešte to nasledovne:

Potom vymeníme do vo vzorci pre oblasť (A):

Príklad osemuholníka

Poďme si predstaviť, že máme pravidelný osemuholník s jednou stranou, ktorá má 26 metrov. Aký je jeho obvod a plocha?