Štvorec je geometrický útvar charakterizovaný tým, že je typom rovnobežníka so štyrmi stranami rovnakej dĺžky a navzájom rovnobežnými.
Štvorec je potom pravidelný mnohouholník. To znamená, že všetky jeho strany sú identické a tiež všetky jeho vnútorné uhly merajú rovnako (v tomto prípade 90 °).
Ako sme už uviedli, štvorec je kategóriou rovnobežníka, ktorý je zase typom štvoruholníka, kde sú protiľahlé strany navzájom rovnobežné (nepretínajú sa, aj keď sú predĺžené). Rovnobežník však nemusí mať nevyhnutne všetky svoje strany rovnaké, ako je to v prípade obdĺžnika, kde iba protiľahlé strany majú rovnakú dĺžku.
Ďalším prípadom rovnobežníka je kosoštvorec, kde majú všetky strany rovnakú dĺžku, ale iba jeden pár uhlov je zhodný (merajú rovnako).
Štvorcové prvky
Prvky štvorca, ako vidíme na nasledujúcom grafe, sú nasledujúce:
- Vrcholy: A B C D.
- Bočnés: AB, BC, DC, AD.
- Diagonály: AC, DB.
- Vnútorné uhly: Sú rovnaké a merajú 90 °.
- Stred alebo ťažisko (o): Je to bod, kde sa pretínajú uhlopriečky.
Obvod, uhlopriečka a plocha štvorca
Vzorce na poznanie charakteristík štvorca sú nasledujúce:
- Obvod (P): Ak je a dĺžka strany štvorca (ako je vidieť na grafe vyššie), bol by obvod: P = 4 * a
- Uhlopriečka: Musíme si uvedomiť, že uhlopriečky rozdeľujú štvorec na dva rovnaké trojuholníky, ktoré sú rovnoramennými pravouhlými trojuholníkmi. To znamená, že sú tvorené pravým uhlom 90 ° a dvoma uhlami menšími ako 90 °. Pravý uhol predstavuje spojenie dvoch strán, ktoré sa nazývajú nohy. Medzitým sa strana trojuholníka, ktorá sa nachádza oproti pravému uhlu, nazýva prepona. Ak teda ako odkaz na obrázku nižšie vezmeme trojuholník tvorený vrcholmi A, B a D (tieňovaná oblasť), preponou by bola bočná DB, zatiaľ čo nohy sú AB a AD.
Pytagorova veta nám hovorí, že ak zarovnáme nohy a pridáme ich, získame preponu štvorcovú, ako vidíme v nasledujúcom vzorci (kde d je dĺžka uhlopriečky a do je dĺžka strany štvorca):
- Plocha (A): Plocha sa vypočíta vynásobením základne výškou, ktorá v prípade štvorca meria rovnako a rovná sa dĺžke strany (a):
Aby sme našli oblasť ako funkciu dĺžky uhlopriečky, zapojíme ju do pre d, berúc do úvahy, že:
Preto by táto oblasť bola:
Štvorcový príklad
Predpokladajme, že máme štvorec s jednou stranou, ktorá má 16 metrov. Potom môžeme nájsť obvod (P), uhlopriečku (d) a plochu (A).
Vlastnosti vo vzťahu k vpísanému alebo ohraničenému obvodu
Je potrebné poznamenať, že uhlopriečka štvorca sa rovná priemeru obvodu, ktorý je ním opísaný (ktorý je v dolnom grafe nakreslený svetlomodrou farbou).
Rovnako sa strana štvorca rovná priemeru obvodu na ňom vpísaného (ktorý je v nasledujúcom grafe nakreslený fuchsiou).
Je potrebné pripomenúť, že priemer je čiara, ktorá prechádza stredom kruhu a spája dva opačné body uvedeného obrázka.
