Akútny trojuholník je ten, ktorého tri vnútorné uhly sú ostré, to znamená, že merajú menej ako 90 °.
Táto kategória trojuholníka je veľmi zvláštnym prípadom v rámci typov trojuholníkov podľa miery ich vnútorných uhlov.
V tejto chvíli je potrebné pripomenúť, že trojuholník je mnohouholník, to znamená dvojrozmerný geometrický útvar, ktorý je tvorený spojením rôznych bodov (ktoré nie sú súčasťou tej istej čiary) úsečkami. Týmto spôsobom je vybudovaný uzavretý priestor.
Prvky ostrého trojuholníka
Ako nás vedie nasledujúci obrázok, prvky akútneho trojuholníka sú nasledujúce:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC.
- Vnútorné uhly: ∝, β, γ. Všetky majú spolu 180 °.
- Vonkajšie uhly: e, d, h. Každá z nich je doplnkom k vnútornému uhlu tej istej strany. To znamená, že je pravda, že: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. To znamená, že všetky vonkajšie uhly sú tupé (väčšie ako 90 °).
Typy ostrého trojuholníka
Typy ostrých trojuholníkov sú podľa miery jeho strán nasledujúce:
- Rovnostranný: Všetky jeho strany merajú rovnako a jeho vnútorné uhly sú tiež rovnaké a merajú 60 °. Tri výšky, pokiaľ ide o tri strany, sú osami súmernosti. To znamená, že rozdelia figúru na dva rovnaké trojuholníky.
- Rovnoramenné: Dve jeho strany merajú rovnako a druhá je iná.
- Scalene: Všetky jeho bočné a vnútorné uhly sú odlišné.
Obvod a plocha ostrého trojuholníka
Charakteristiky ostrého trojuholníka možno merať na základe nasledujúcich vzorcov:
- Obvod (P): Je to súčet strán, ktoré by podľa vyššie uvedeného obrázka, kde označujeme prvky, boli: P = a + b + c
- Plocha (A): V tomto prípade vychádzame z Heronovho vzorca, kde s je semiperimeter, to znamená P / 2.
Príklad akútneho trojuholníka
Predpokladajme, že máme trojuholník s dvoma vnútornými uhlami, ktoré merajú 40 °. Môže to byť ostrý trojuholník? Pamätajte, že tri vnútorné uhly musia spolu tvoriť 180 °. Preto x je neznámy uhol:
40 ° + 40 ° + x = 180 °
80º + x = 180º
x = 100 °
Preto X je to tupý uhol, pretože meria viac ako 90 °. Čo znamená, že trojuholník nie je ostrý, ale tupý.
Teraz sa pozrime na ďalšie cvičenie. Pozrime sa na nasledujúci obrázok:
Predpokladajme, že strana BC (a) je 12 metrov. α meria 55 ° a β meria 65 °. Aký je obvod a plocha postavy?
Najskôr budeme stavať na sínusovej vete a vydelíme dĺžku každej strany sínusom jej opačného uhla:
Ak tiež α + β + γ = 180, potom:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
y = 60
Preto ide o akútny prípad trojuholníka.
Riešime pre b:
Riešime pre c:
Vypočítame obvod a poloobvod:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 metrov
S = P / 2 = 18,9817 metra
Nakoniec vypočítame plochu pomocou vyššie uvedeného vzorca:
