Thalesova veta je zákon geometrie, ktorý nám hovorí, že ak bude čiara nakreslená rovnobežne s ktoroukoľvek stranou trojuholníka, vznikne nám trojuholník podobný pôvodnému trojuholníku.
Inými slovami, ak nakrájame trojuholník nakreslením priamky rovnobežnej s jednou z jeho strán, získame trojuholník podobný predchádzajúcemu.
Na tomto mieste je potrebné poznamenať, že dva trojuholníky sú si podobné, keď sú ich príslušné uhly zhodné (merajú rovnako) a ich homologické strany sú navzájom úmerné.
Aby sme tomu lepšie porozumeli, pozrime sa na nasledujúci obrázok:
Podľa Thalesovej vety možno dospieť k záveru, že α = δ a β = ε
Navyše, ako sme už spomínali, strany sú proporcionálne, takže je pravda, že:
Anekdota spojená s historikom Plútarchosom hovorí, že Tháles z Milétu pri jednej zo svojich ciest využil túto vetu na zistenie výšky pyramíd v Gíze (Cheopsových, Khafreových a Menkaureových) v Egypte. Preto sa rozhodol položiť palicu kolmo na zem a čakať, kým sa dĺžka objektu bude rovnať tieňu, ktorý vrhá. V tom čase by sa tieň pyramídy rovnako rovnal jej výške. V tomto prípade sú podobné trojuholníky:
- Ten, ktorého dve strany sú tyč a jej tieň.
- Trojuholník, ktorý má ako jedna zo strán výšku pyramídy a ako ďalšia strana svoj tieň.
Aby sme to lepšie pochopili, predstavme si na obrázku vyššie, že pyramída je tá, ktorú tvoria vrcholy D, E a F, jej výška je segment HE a jej tieň, IE. Prút je medzitým segmentom AB a jeho tieňom CB. Preto AB / CB = HE / IE. Toto, berúc do úvahy, že slnečné lúče sú rovnobežné (nepretínajú sa alebo sa predlžujú), takže budú s tyčou zvierať rovnaký uhol ako s pyramídou (uhly α a β sú rovnaké).
Príklad Talesovej vety
Aby sme lepšie pochopili Thalesovu vetu, pozrime sa na nasledujúci obrázok:
Ak BC meria 7,3 metra, DE meria 3,6 metra a AB 6,2 metra. Aká je dĺžka AD?
Izolujeme vzorec uvedený vyššie a máme:
7,3 / 3,6 = 6,2 / AD
2,0278 = 6,2 / n. L
AD = 3,0575 metra
Rozšírenie Thalesovej vety
Thalesovu vetu je možné rozšíriť na analýzu akýchkoľvek dvoch čiar, ktoré sú prerušené ďalšími čiarami rovnobežnými s ostatnými, ako vidíme na nasledujúcom obrázku:
Potom je pravda, že:
Je to pravda, pretože tieto čiary musíme považovať za súčasť trojuholníka alebo, ak to uvidíme inak, ak predĺžime čiary AB a CD, budú sa križovať. Lepšie to vidíme na nasledujúcom obrázku:
Thalesova druhá veta
Existuje aj druhá Thalesova veta, podľa ktorej, ak máme trojuholník tvorený priemerom obvodu a dvoma priamkami, ktoré ho pretínajú (prerezávajú postavu v dvoch bodoch), je tento uhol, ktorý je opačný k priemeru, pravý, to znamená ,, meria 90º.
Malo by sa pamätať na to, že priemer je ten segment, ktorý prechádza stredom obvodu a spája dva protiľahlé body uvedeného obrázku.
Vyššie uvedené vidíme lepšie na nasledujúcom obrázku:
Túto vetu môžeme skontrolovať s prihliadnutím na to, že AC, AD a AB merajú rovnako a rovnajú sa polomeru obvodu (polomerom je akýkoľvek segment, ktorý spája bod na obvode so stredom obrázku a je rovný polovici. priemer). Takže trojuholníky ABC a ABD sú rovnoramenné a ich obe strany, ktoré sú si podobné, sú opačné uhly, ktoré tiež merajú rovnako, to znamená:
AC = AD = AB = r (polomer obvodu)
γ = β a α = δ
Ak potom vidíme trojuholník CBD a pamätáme, že vnútorné uhly trojuholníka musia sčítať až 180 °, máme:
γ + β + α + δ = 180 °
2β + 2α = 180 °
2 (α + β) = 180 °
α + β = 90 °
Preto je trojuholník CBD pravouhlým trojuholníkom.