Výška trojuholníka je ten segment, ktorý spája vrchol trojuholníka s jeho opačnou stranou alebo predĺžením a je na ňu kolmý, to znamená, že v priesečníku je vytvorený pravý uhol (90 °).
Každý trojuholník má potom tri výšky, každú vzhľadom na každú z jeho strán.
Výšky trojuholníka sa pretínajú v ortocentre, ktoré by na obrázku nižšie malo byť v bode O, kde sú navyše výškami segmenty AD, BE a CF.
Body D, E a F sa nazývajú výškové nohy.
Je potrebné poznamenať, že pri zohľadnení obrázku vyššie ako referencie je potrebné splniť nasledujúce podmienky:
Výška rovnoramenného trojuholníka
Zvláštnym prípadom je rovnoramenný trojuholník (ktorý má dve strany rovnakej miery), pretože výška strany, ktorá je iná (nesúrodá), prerezáva túto stranu v jeho strede. Takto to vidíme na spodnom obrázku.
Na obrázku vyššie sa AB rovná AC a BC, čo je iná strana, je orezaná svojou výškou v strede (D). Preto sa BD rovná DC.
Výška pravouhlého trojuholníka
V prípade pravouhlého trojuholníka je prepona (strana oproti pravému uhlu) rozdelená svojou výškou na dva segmenty, ktoré nazveme a a b, a dĺžka výšky (h) sa rovná štvorcu koreň súčinu a a b (pozri referenčný obrázok).
Na obrázku vyššie je AC prepona a BD jej výška.
Aplikácia výšky
Výška je pre trojuholník dôležitou informáciou, pretože vynásobením výšky jeho príslušnou základňou a vydelením dvoma získate plochu trojuholníka.
Vo vyššie uvedenej rovnici A je plocha trojuholníka, b je dĺžka strany, ktorá je základňou, a h je výška.
Ak teda máme napríklad pravý trojuholník, ktorého prepona je rozdelená na 4-metrový segment a ďalší 9-metrový segment. Aká je plocha figúry? Musíme si spomenúť na vzorec uvedený v predchádzajúcej časti:
Potom nahradíme vo vzorci pre oblasť:
