Studentova distribúcia t alebo distribúcia t je teoretický model používaný na aproximáciu momentu prvého rádu normálne distribuovanej populácie, keď je veľkosť vzorky malá a štandardná odchýlka nie je známa.
Inými slovami, t-distribúcia je rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré odhaduje hodnotu priemeru malej vzorky odobratej z populácie, ktorá sleduje normálne rozdelenie a pre ktorú nepoznáme jeho štandardnú odchýlku.
Odporúčané články: stupne voľnosti, stupne voľnosti (príklad) a normálne rozdelenie.
Študentov t-distribučný vzorec
Vzhľadom na spojitú náhodnú premennú L hovoríme, že frekvenciu jej pozorovaní možno uspokojivo priblížiť t-distribúcii so stupňami voľnosti g tak, že:
Zastúpenie študentovej distribúcie
Funkcia hustoty distribúcie t s 3 stupňami voľnosti (df).
Ako vidíme, znázornenie t-distribúcie vyzerá veľmi podobne ako normálne rozdelenie, až na to, že normálne rozdelenie má širšie chvosty a je viac podopierané. Inými slovami, do t-distribúcie by sme mali pridať viac stupňov voľnosti, aby distribúcia „rástla“ a vyzerala skôr ako normálne rozdelenie.
Špecialita
A … Prečo je t-distribúcia taká zvláštna?
Pretože na rozdiel od normálneho rozdelenia, ktoré závisí od priemeru a rozptylu, rozdelenie t závisí iba od stupňov voľnosti, z angličtiny, stupne slobody (df). Inými slovami, riadením stupňov voľnosti riadime distribúciu.
Študentská prihláška
Distribúcia t sa používa, keď:
- Z malej vzorky chceme odhadnúť priemer normálne distribuovanej populácie.
- Veľkosť vzorky je menšia ako 30 položiek, to znamená n <30.
Z 30 pozorovaní sa t-distribúcia veľmi podobá normálnemu rozdeleniu, takže použijeme normálne rozdelenie.
- Štandardná odchýlka populácie nie je známa a musí sa odhadnúť z pozorovaní vzorky.
Príklad
Predpokladáme, že máme 28 pozorovaní náhodnej premennej G, ktorá sleduje Studentovo t rozdelenie s 27 stupňami voľnosti (df).
Matematicky
Pretože pracujeme s reálnymi údajmi, medzi údajmi a distribúciou bude vždy chyba aproximácie. Inými slovami, stredná hodnota, stredná hodnota a režim nebudú vždy nulové (0) alebo úplne rovnaké.
Frekvenciu každého pozorovania premennej G reprezentujeme pomocou histogramu.
Môže náhodná premenná G priblížiť t-distribúciu?
Dôvody, pre ktoré je potrebné vziať do úvahy, že premenná G sleduje rozdelenie t:
- Distribúcia je symetrická. To znamená, že existuje rovnaký počet pozorovaní vpravo aj vľavo od centrálnej hodnoty. Tiež priemer a stredná hodnota majú tendenciu byť blízko k rovnakej hodnote. Priemer je približne nula, priemer = 0,016.
- Pozorovania s najväčšou frekvenciou alebo pravdepodobnosťou sa pohybujú okolo centrálnej hodnoty. Pozorovania s menšou frekvenciou alebo pravdepodobnosťou nie sú ani zďaleka centrálnou hodnotou.