Náhodná premenná je matematická funkcia náhodného experimentu.
Definícia náhodnej premennej nie je a priori príliš zložitá. Je to pojem, ktorý možno definovať jednou vetou. Je to však zložitejšie, ako by zdanie mohlo naznačovať.
Teraz na Economy-Wiki.com, ako to vždy robíme, vysvetlíme to úprimne jednoduchým spôsobom. Pôjdeme teda po častiach. Z ktorých častí je fráza vyrobená?
Štatistická premennáČo je náhodná premenná?
Ako môžeme vetu overiť, je v zásade zložený z dvoch pojmov: matematická funkcia a náhodný experiment. Tu by sme teda mali začať. To znamená, že najskôr pochopíme, čo je matematická funkcia, a neskôr definujeme, čo myslíme pod náhodným experimentom.
- Matematická funkcia: Zjednodušene je to rovnica, ktorá priraďuje hodnoty premennej (závislej premennej) na základe iných premenných (nezávislé premenné).
- Náhodný experiment: Je to fenomén skutočného života, ktorého výsledky sú úplne výsledkom náhody. To znamená, že za rovnakých počiatočných podmienok poskytuje odlišné výsledky.
Inými slovami, ide o rovnicu, ktorá popisuje alebo sa pokúša opísať výsledky (s počtom) udalosti, ktorej výsledky sú výsledkom náhody.
Aký je zmysel odlíšiť náhodnú premennú od náhodného experimentu?
Zamyslime sa nad nasledujúcim prípadom. Chceme študovať, či je minca dokonalá alebo je jej veľmi blízka. Urobíme to náhodným experimentom, ktorý spočíva v otočení mince a zapísaní výsledku.
Možným výsledkom hodu mincou sú hlavy a chvosty. Môžeme ich označiť ako c (hlavy) a + (chvosty). Teraz nemôžeme pracovať nahradením hláv a chvostov v príslušných funkciách. Čo robíme, aby sme uľahčili matematický postup? Priraďte čísla:
Náhodná premenná X: 1 ak sú hlavy a 0 ak sú chvosty.
Ak mu priradíme číslo, môžeme pracovať matematicky. Predtým so značkami sme nemohli. To je skutočný cieľ náhodnej premennej. Prevod udalostí, s ktorými nemôžeme pracovať matematicky, na čísla. Ďalším príkladom môže byť predpovedanie toho, či prší alebo nie. Ak prší 1 a ak neprší 0.
Náhodná veličina a rozdelenie pravdepodobnosti
Vzťah medzi náhodnou premennou a rozdelením pravdepodobnosti je veľmi blízky. V skutočnosti je rozdelenie pravdepodobnosti vlastne funkciou náhodnej premennej. To znamená, že je to funkcia funkcie. Máme teda dva súvisiace, ale odlišné pojmy:
- Náhodná premenná: Je to funkcia náhodného experimentu.
- Rozdelenia pravdepodobnosti: Je to funkcia, ktorá určuje, ako je rozdelená pravdepodobnosť náhodnej premennej.
Náhodné premenné typy
V rámci náhodných premenných existujú v zásade dva typy. Jeho klasifikácia závisí od typu čísla, ktoré vráti matematická funkcia. Náhodná premenná môže byť dvoch typov:
- Diskrétna náhodná premenná: Náhodná premenná je diskrétna, ak čísla, ktoré vytvára, sú celé čísla. Pravdepodobnosť diskrétnej náhodnej premennej vypočítame spôsobom pravdepodobnosti.
- Spojitá náhodná premenná: Náhodná premenná je spojitá v prípade, že čísla, ktoré berie, nie sú celé čísla. To znamená, že majú desatinné miesta. Pravdepodobnosť danej udalosti zodpovedajúcej spojitej náhodnej premennej je daná funkciou hustoty.
Príklad náhodnej premennej
Náhodná premenná by mohla byť funkciou výsledkov valcovania matrice. Tu je dôležité rozlišovať medzi tromi pojmami.
- Kocky: Nie je to náhodná premenná. Matrica je jednoducho predmetom.
- Roll die: Nie je to náhodná premenná. Role matrice je náhodný experiment.
- Výsledky valcovania matrice: Áno je náhodná premenná. Je to funkcia, ktorá zhromažďuje výsledky hodu kockou. Príklad náhodnej premennej môže byť: Že pri hádzaní kockami sa objaví číslo väčšie ako 2.
X: Že pri hádzaní kockami vyjde viac ako 2
Rozdelenie pravdepodobnosti: 1/3 nie je väčšie ako 2 a 2/3, ak je väčšie ako 2.
To znamená, že pravdepodobnosť je rozdelená tak, že pravdepodobnosť, že sa hodí číslo menšie alebo rovné 2, je 1/3. Pravdepodobnosť, že je väčšia ako 2, je zatiaľ 2/3
Preto bude naša náhodná premenná závisieť od konkrétneho výsledku hodnoty matrice. Typ premennej, na ktorú odkazujeme, je diskrétny. Prečo to vieme? Pretože keď hodíme kockou, môžeme získať iba 6 možných výsledkov. Všetko sú to celé čísla. Konkrétne medzi 1 a 6.