Euklidovská geometria - čo to je, definícia a koncept
Euklidovská, euklidovská alebo parabolická geometria je odvetvie matematiky, ktoré sa vyvíja v euklidovských priestoroch. Ide o také prostredia, ktoré spĺňajú postuláty gréckeho matematika Euklida.
Tento typ geometrie podporuje Euclid v pojednaní zo 4. storočia pred naším letopočtom The Elements. Toto je považované za jeden z najvplyvnejších textov v histórii a zhromažďuje sa od základných pojmov geometrie až po slávnu Pytagorovu vetu.
Z euklidovskej geometrie sa analyzujú vlastnosti rôznych prvkov, a to jednorozmerných (napríklad čiary a body) a dvojrozmerných, ako sú mnohouholníky (trojuholníky, štvorce, päťuholníky atď.).
Aj z euklidovskej geometrie možno analyzovať trojrozmerné postavy, pokiaľ sú splnené Euklidove postuláty (o ktorých sa podrobnejšie zmienime neskôr), najmä ich piaty.
To znamená, že aj keď sú často zmätené, rovinná geometria je iba jednou časťou euklidovskej geometrie, ktorá sa venuje štúdiu geometrických útvarov v dvojrozmernej rovine.
Euklidove postuláty
Päť postulátov Euklida je nasledujúcich:
- Vzhľadom na dva body je možné nakresliť čiaru spájajúcu ich.
- Akýkoľvek segment je možné nepretržite vysúvať v ľubovoľnom smere.
- Je možné nakresliť kruh so stredom v ktoromkoľvek bode a v ľubovoľnom polomere.
- Všetky pravé uhly sú zhodné, to znamená, že majú rovnakú mieru (90 °).
- Piaty Euklidov postulát nám hovorí, že ak priamka pretína ďalšie dva a vytvorí na tej istej strane dva ostré vnútorné uhly (menej ako 90 °), tieto dve priamky sa predĺžia na neurčito od strany, na ktorej sú tieto uhly (pozri dolný obrázok).
Ako vidíme na obrázku vyššie, ak sa čiara A a čiara B rozširujú smerom hore, pretínajú sa. To znamená, že nie sú paralelné.
Obmedzenia euklidovskej geometrie
Euklidovská geometria má obmedzenia, najmä preto, že nie je možné študovať trojrozmerný priestor, kde by neplatil piaty euklidovský postulát.
Albert Einstein upozornil na potrebu uchýliť sa k neeuklidovskej geometrii na štúdium zakriveného časopriestoru, teda toho, ktorý nie je lineárny (ako sa to tradične chápe). To je jeden z dôsledkov všeobecnej teórie relativity, ktorá predpokladá, že priestor nie je ako euklidovská rovina, ale že môže predstavovať deformácie.
