Proporcionalita je okolnosť, za ktorej dve veličiny udržujú konštantný pomer alebo kvocient.
Aby sme to vysvetlili iným spôsobom, dve premenné A a B sú proporcionálne, ak zmena v A bude zodpovedať zmene v B, vždy v rovnakom pomere.
Na vyjadrenie toho, že dve premenné sú proporcionálne, sa používa symbol ∝, napríklad A∝B znamená, že A a B sú proporcionálne.
Druhy proporcionality
V zásade existujú dva typy proporcionality podľa vzťahu príslušných premenných:
- Priama úmernosť: Znamená to, že ak sa jedna premenná zvýši, rovnakou mierou sa zvýši aj druhá. Formálne môžeme proporcionalitu medzi A a B znázorniť takto, kde x je konštanta proporcionality.
A = xB
Napríklad, ak osoba kupuje chlieb a každý stojí 50 eurocentov, bude táto cena konštantou proporcionality, ktorá sa týka množstva zakúpeného chleba a celkovej sumy, ktorá sa má zaplatiť. Ak si kúpite 10 chlebov, budete musieť zaplatiť 5 eur (10 × 0,5 = 5), ale ak si kúpite 11, platba bude 5,5 eura (11 × 0,5).
- Inverzná proporcionalita: Je to opak priamej proporcionality, pretože z nej vyplýva, že ak sa jedna premenná zvýši, druhá sa zníži a naopak. Formálne môžeme inverznú proporcionalitu medzi A a B vyjadriť takto, kde x je konštanta proporcionality:
ab = x
Predstavme si napríklad, že v dome sú tri mačky. Ak si adoptujú ešte jednu mačku, krmivo pre mačky sa minie rýchlejšie. Počet mačiek a čas, za ktorý sa vyčerpajú zakúpené krmivá, sú teda nepriamo úmerné.
| Počet mačiek | Trvanie potravinového vrecka |
| 1 | 4 týždne |
| 2 | 2 týždne |
| 3 | 1,33 týždňa |
V zobrazenom príklade by konštanta proporcionality bola 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Charakteristiky proporcionality
Proporcionalita má tri hlavné charakteristiky:
- Je to reflexívny vzťah, pretože každá premenná je proporcionálna sama k sebe, jednotkou je konštanta proporcionality.
- Proporcionálny vzťah je symetrický, pretože ak je A úmerné B, potom B je úmerné A. To znamená, že ide o vlastnosť, ktorá ide dvoma smermi.
- Proporcionálny vzťah je tranzitívny, pretože ak A je úmerné B a B je úmerné C, potom A je úmerné C. Ak teda chcete nájsť konštantu proporcionality, ktorá spája A a C, musí byť tá, ktorá sa týka A a B vynásobené tým, čo sa týka B a C. To znamená, že ak A = 3B a B = 5C, pričom 3 a 5 sú konštanty proporcionality, A = (3 × 5) C = 15C.