Generujúca zlomok je taký, ktorého výsledkom je desatinné číslo, presné alebo pravidelné.
Z iného pohľadu je generujúca zlomok spôsob vyjadrenia desatinného čísla. To prostredníctvom neredukovateľného zlomku, to znamená, keď čitateľ a menovateľ nemajú spoločné delitele, takže zlomok nemožno zjednodušiť na menšie počty.
Napríklad 6/8 je redukovateľná frakcia, pretože je ekvivalentná 3/4, druhá je neredukovateľná frakcia.
Aby bolo jasnejšie, generujúci zlomok 0,25 by bol 1/4, zatiaľ čo generujúci zlomok 0,15 je 3/20.
Malo by sa pamätať na to, že zlomok je rozdelenie čísla na rovnaké časti. Skladá sa z dvoch čísel, obidvoch oddelených rovnou alebo naklonenou čiarou (pokiaľ nemáme do činenia so zmiešaným zlomkom). Číslo hore sa nazýva čitateľ, zatiaľ čo dole sa nazýva menovateľ.
Ako nájsť generujúcu frakciu
Aby sme vedeli, ako nájsť generujúcu frakciu, musíme rozlišovať tri prípady:
- Keď je desatinné číslo presné: Vezmeme číslo bez desatinnej čiarky a vydelíme ho desiatimi zvýšenými na počet desatinných miest a potom zlomok zjednodušíme. To znamená, že ak máme napríklad 0,26, prepočet by sa vykonal takto:
- Ak je desatinné číslo čisto periodické: Musíme si uvedomiť, že čisté opakujúce sa desatinné miesto je také, ktoré má v desatinnej časti jedno alebo viac čísel, ktoré sa opakujú neobmedzene. Napríklad 0,1313131313…, takže 13 sa opakuje nekonečne a dá sa vyjadriť nasledovne:
Aby sme teda našli generujúci zlomok čistého opakujúceho sa desatinného miesta, musíme zobrať číslo bez desatinnej čiarky, pričom bodku zobrať iba raz, a od nej odčítať celočíselnú časť. Potom výsledok vydelíme číslom, ktoré má toľko deviatok, koľko je číslic v danom období, a nakoniec zjednodušujeme, kým nenájdeme neredukovateľný zlomok.
Takže ak máme 1.454545454545…, prepočet by bol nasledovný:
- Keď je desatinné miesto pravidelne zmiešané: Zmiešané periodické desatinné číslo je také, ktorého desatinná časť je periodická časť a iná nie, ako v nasledujúcom príklade: 3.456666666… čo možno vyjadriť ako
V týchto prípadoch, aby sme našli generujúci zlomok, musíme zobrať číslo bez desatinnej čiarky a opakovanie obdobia iba raz. Od tohto čísla odčítame počet zložený zo všetkých číslic spred obdobia. Nakoniec výsledok vydelíme počtom vytvoreným toľkými deviatkami, koľko je číslic v perióde, a toľkými nulami ako desatinnou časťou, ktorá nie je periodická (umiestnenie deviatok pred nuly), a pokiaľ je to možné, výsledný zlomok sa zjednoduší .
Takže ak máme číslo 4.366666666…, generujúca zlomok by bol:
