Derivácia sily sa rovná exponentu vynásobenému bázou zvýšenou na mocninu mínus jedna.
To znamená, že ak máme číslo x zdvihnuté na mocninu n, jeho derivácia sa rovná n vynásobenému xn-1.
Rovnako, ak nejde o číslo, ale o funkciu f (x), odvodí sa z nej derivácia na mocninu n vynásobením exponenta bázou (funkciou) zvýšenou na mínus a jednu a tiež násobením deriváciou f (x).
To znamená, že ak f (x) = yn , a s vedomím, že y je funkcia, by sa derivácia počítala takto: f '(x) = nyn-1Y '.
Musíme si uvedomiť, že derivácia je matematická funkcia, ktorá je definovaná ako rýchlosť zmeny jednej premennej vo vzťahu k inej. To znamená, o koľko percent sa jedna alebo druhá premenná zvyšuje alebo znižuje, keď sa zvyšuje alebo znižuje aj iná.
Príklady derivácie sily
Pozrime sa na niekoľko príkladov, ako nájsť deriváciu sily:
Ako vidíme v druhom príklade, ak existuje konštanta, ktorá neznásobuje neznáme, jej derivácia vzhľadom na premennú neexistuje. Inými slovami, derivácia konštanty sa rovná nule.
Poďme teraz vypočítať deriváciu funkcie, ktorá sa zvýši na mocninu:
Derivátom môže byť dokonca trigonometrická funkcia, napríklad kosínus, zvýšená na mocninu. Aby sme túto operáciu vyriešili, musíme si uvedomiť, že derivácia kosínusu funkcie sa rovná sínusu uvedenej funkcie, vynásobenej deriváciou rovnakej a mínus 1. Pozrime sa teda lepšie na nasledujúci príklad:
