Derivát druhej odmocniny

Derivát druhej odmocniny sa rovná 1 vydelený základom vynásobeným dvoma. To v prípade, že základňa nie je známa.

Aby sme to dokázali, musíme si uvedomiť, že druhá odmocnina je ekvivalentná s exponentom 1/2. Pamätáme si teda, že derivácia sily sa rovná exponentu krát základňa zvýšená na exponent mínus 1.

Aby sme tomu lepšie porozumeli, pozrime sa na matematický dôkaz:

Vyššie uvedené možno dokonca zovšeobecniť pre všetky korene:

Ak sa vrátime k druhej odmocnine, ak by to ovplyvnilo funkciu, derivácia by sa počítala takto: f '(x) = ny^n-1Y '. To znamená, že k predchádzajúcemu výpočtu by sme mali pridať deriváciu funkcie, na ktorú sa počíta druhá odmocnina (pozri náš článok o derivácii mocniny).

Príklady derivácií druhej odmocniny

Pozrime sa na niekoľko príkladov derivácie druhej odmocniny:

Teraz sa pozrime na ďalší príklad:

Musíme vziať do úvahy, že derivácia kosínusu funkcie sa rovná sínusu uvedenej funkcie, vynásobenej jej deriváciou a mínus 1.