Lineárny model pravdepodobnosti

Model lineárnej pravdepodobnosti je binárny výberový model. V tomto je podmieneným očakávaním závislej premennej lineárna funkcia, to znamená, že vzťah závislej premennej s vysvetľujúcou (-ými) premennou (-ami) je konštantný.

Aby sme to videli inak, model lineárnej pravdepodobnosti je model, kde máme závislú premennú a nezávislú premennú (premenné) vynásobenú permanentným koeficientom (koeficientmi).

Musíme poukázať na to, že model lineárnej pravdepodobnosti je binárny výberový model, to znamená, keď závislá premenná môže mať dve hodnoty. Tieto hodnoty sú 1 alebo 0 na označenie úspechu alebo neúspechu.

Model lineárnej pravdepodobnosti je vyjadrený takto:

E (Y | X = x) = Pr (Y = 1 | X = x) = p (x) = β0 + β1x

V zobrazenej rovnici je podmienené očakávanie Y dané X interpretované ako rovné β0 + β1x.

V tomto prípade vychádzame z podmieneného očakávania, pretože nás zaujíma poznanie pravdepodobnosti, že sa jednotlivec rozhodne napríklad na základe jeho charakteristík (alebo ako referenciu je možné brať inú nezávislú premennú).

Nevýhody modelu lineárnej pravdepodobnosti

Niektoré nevýhody modelu lineárnej pravdepodobnosti sú nasledujúce:

• Model lineárnej pravdepodobnosti môže vykazovať heteroskedasticitu. Menovite, odchýlka chýb nie je rovnaká vo všetkých vykonaných pozorovaniach. V takom prípade sa použijú štandardné chyby.
• Nemožno predpokladať, že chyby sú normálne distribuované.
• Závislá premenná môže mať iba dve hodnoty.
• Predpokladá sa, že nezávislé a závislé premenné majú lineárny vzťah, to znamená, že rýchlosť zmeny je vždy rovnaká. Môže však byť presnejšie zostaviť model, kde sa rýchlosť zmeny zvyšuje, keď Y dosahuje vyššiu hodnotu, a naopak, keď Y klesá.

Vzhľadom na tieto nevýhody existujú modely logit a probit.

Príklad lineárneho pravdepodobnostného modelu

Je možné zostaviť model lineárnej pravdepodobnosti, napríklad keď závislou premennou je, či má alebo nemá osoba momentálne formálne zamestnanie, ktoré zastávala rok alebo dlhšie. Nezávislými premennými môžu byť úroveň štúdia alebo vzdelanostná úroveň, pohlavie a vek.

V zobrazenom príklade bude závislá premenná 1 alebo 0, ale musí sa interpretovať kvalitatívne, bez ohľadu na jej číselnú hodnotu. 1 teda znamená, že osoba má formálne zamestnanie, ktoré sa udržiava dlhšie ako 1 rok, a 0 by predstavovala situáciu, v ktorej k tomu nedôjde.