Konvexný mnohosten - čo to je, definícia a pojem
Konvexný mnohosten je taký, kde je pravda, že dva jeho body môžu byť vždy spojené úsečkou, ktorá zostáva na obrázku.
Pri pohľade z iného uhla pohľadu je mnohosten vypuklý, keď pri predĺžení jednej z jeho strán obrazce neprereže.
Musíme si uvedomiť, že mnohosten je trojrozmerná figúra tvorená konečným počtom tvárí, ktoré sú mnohouholníky.
Ďalším bodom, ktorý je potrebné vziať do úvahy, je, že konvexný mnohosten je oproti konkávnemu. To sa vyznačuje tým, že najmenej dva z jeho bodov môžu byť spojené čiarou, ktorá je úplne alebo čiastočne mimo postavu.
Prečo je mnohosten vypuklý?
Z formálnejšieho hľadiska je mnohosten konvexný, ak je splnené toto: Ak sú z jednej z jeho plôch odobraté tri nezarovnané body a je na nich nakreslená rovina, mnohosten zostane celý v jednom z vznikli polopriestory a na vynesenej rovine.
Napríklad na obrázku nižšie bola nakreslená rovina, ktorá obsahuje tri nekolineárne základné body (trojuholník ABC). Pyramída je teda celá smerom k jednej strane roviny, ktorá je na obrázku znázornená vyššie.
Prvky konvexného mnohostena
Prvky konvexného mnohostena sú nasledujúce:
- Tváre: Sú to mnohouholníky, ktoré tvoria bočné strany mnohostena
- Hrany: Sú to segmenty, kde sa stretávajú dve tváre postavy.
- Vrcholy: Sú to body, kde sa stretáva niekoľko hrán.
- Dihedrálny uhol: Je to ten, ktorý je vytvorený spojením dvoch tvárí. Ich počet sa rovná počtu hrán.
- Uhol mnohostena: Je to ten, ktorý je tvorený stranami, ktoré sa zhodujú v rovnakom vrchole. Jeho počet sa zhoduje s počtom vrcholov.
Je potrebné poznamenať, že v prípade konvexných mnohostenov platí, že počet tvárí (C) plus počet vrcholov (V) a mínus počet hrán (A) sa rovnajú 2:
C + V-A = 2
Príklady konvexných mnohostenov
Niektoré príklady konvexných mnohostenov:
- Pravidelná kocka alebo šesťuholník: Je to figúra zložená zo šiestich tvárí, pričom všetky majú rovnaké štvorce.
- Pravouhlý hranol: Je to postava tvorená dvoma základňami, ktoré sú obdĺžniky a ich bočné plochy sú tiež štvoruholníkové.
- Štvoruholníková pyramída: Je to ten, ktorý je založený na štvoruholníku a jeho bočné plochy sú trojuholníky, ktoré sa stretávajú v jednom bode:
