Condorcetov paradox naznačuje, že kolektívne volebné preferencie nespĺňajú predpoklad tranzitivity, hoci individuálne preferencie áno.
Condorcetov paradox je pomenovaný po jeho autorovi Nicolásovi Condorcetovi (1943 - 1974). Condorcet, známejší ako markýz de Condorcet, sa venoval okrem iného aj štúdiu pravdepodobností a metód voľby.
V jednej zo svojich esejí publikovaných okolo roku 1785 si teda uvedomil, že existuje možnosť, že si kolektívy navzájom odporujú. Inými slovami, s prihliadnutím na individuálne volebné preferencie boli zámery jasné, ale keď sa hlasovalo hromadne, nastal paradox.
Predpoklad tranzitivity
Predpoklad tranzitivity uvádza nasledovné:
Vzhľadom na tri alternatívy (A, B a C) povieme, že predpoklad prechodnosti je splnený, ak sa dosiahnu nasledujúce výsledky:
- A je lepšie ako B
- B je lepší ako C.
Potom môžeme za predpokladu tranzitivity povedať, že A je lepšie ako C.
Ak nie je splnené toto poradie preferencií, nemôžeme naznačiť, že existuje tranzitivita. Môže sa teda stať, že A je uprednostňované pred B a B pred C, ale nie A pred C. Napríklad:
- A = Šišky
- B = Hamburger
- C = čokoláda
Radšej si dám šišky (A), ako hamburger (B). Tiež by som si dal radšej hamburger (B) ako čokoládu (C). Ale ak mi dáte na výber medzi šiškou (A) a čokoládou (C), mám radšej čokoládu (C).
Je to zdanlivo paradoxný prípad, ale mohlo by sa to stať.
Príklad Condorcetovho paradoxu
Pozrime sa na prípad hlasovania, v ktorom existujú tri možnosti: A, B a C. Možnosti sú zoradené zľava doprava v preferenčnom poradí. Takže:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Mary = B> C> A
| názov | možnosť 1 | Možnosť 2 | Možnosť 3 |
| Jozefa | TO | B | C. |
| Paula | C. | TO | B |
| Mary | B | C. | TO |
Pomocou tejto tabuľky, pri porovnaní možností dva po druhom, by sme mohli dospieť k týmto záverom:
- A proti B: Ak porovnáme A proti B, vidíme, že A je dvakrát pred B (José a Paula) a B iba raz proti A (Maria). Povedali by sme teda, že možnosť A je uprednostňovaná pred B.
- A proti C: Vzhľadom na to, že A je uprednostňované pred B, ideme skontrolovať, čo sa stane, keď to porovnáme s C. C je pred A dvakrát (Paula a María) a A iba raz v porovnaní s C (José). Preto by C bola víťazná možnosť.
Teraz zmeníme poradie hlasovania:
- A proti C: Ako sme už videli, C.
- C oproti B: Pretože C je uprednostňované pred A, ideme skontrolovať, čo sa stane, keď to porovnáme s B. B je pred C dvakrát (José a María) a B iba raz v porovnaní s C (Paula). Preto by bol B víťazom.
Poradie ešte raz zmeníme:
- C oproti B: Ako sme už videli, B.
- A proti B: Pretože B má prednosť pred C, ideme skontrolovať, čo sa stane, keď to porovnáme s A. Vidíme, že A je dvakrát pred B (José a Paula) a B iba raz v porovnaní s A (María). Povedali by sme, že možnosť A je víťaznou možnosťou.
V tomto príklade sme boli schopní overiť, že v závislosti od poradia hlasovania dva po dvoch môže byť víťazom A, B alebo C. Toto je známe ako Condorcetov paradox. Jednotlivci majú veľmi jasné svoje preferencie, ale výsledky súhrnne mätúce.