Stupne slobody - príklady

V tomto príspevku vysvetľujeme pojem stupňov slobody na praktických a jednoduchých príkladoch.

Inými slovami, stupne voľnosti sú počtom čisto voľných pozorovaní (ktoré sa môžu líšiť), keď odhadujeme parametre.

Praktický príklad

Predpokladáme, že sa pôjdeme do Andorry pozrieť na finále svetového pohára v lyžovaní, pretože máme veľmi radi alpské lyžovanie. Prinášame mapu, ktorá nám hovorí, kde sa nachádzajú rôzne disciplíny a meno súťažiacich, ale štartové číslo každého účastníka nie je uvedené. Zakaždým, keď povedia meno konkurenta, poškriabeme ich meno. Pretože je zoznam súťažiacich obmedzený, dôjde k záveru, že meno pretekára poznáme skôr, ako ho oznámia rečníkom.

Predpokladáme, že mapa obsahuje tabuľku s úrovňou lyžovania, ktorú majú niektorí účastníci. Mapa nám teda poskytuje informácie o veľkosti vzorky (n). Poskytlo by nám to informácie o veľkosti populácie (N), ak by zahŕňala všetkých konkurentov.

Po definovaní informácií, ktoré máme, vypočítame parametre vzorky:

Úrovne lyžiarov sa môžu meniť (štandardná odchýlka) mínus posledný účastník, na ktorého sa vzťahuje priemer 6,5.

Inými slovami, lyžiari A, B a C môžu mať požadovanú úroveň, pokiaľ má lyžiar D úroveň, ktorá sa rovná priemeru 6,5. Toto obmedzenie posledného prvku sa odráža v menovateli štandardnej odchýlky vzorky.

Stupne slobody v exceli

V programe Excel môžeme tiež rozlíšiť štandardné odchýlky podľa toho, či počítame štatistiku vzorky alebo populácie.

Prvým krokom je zistiť, či je súbor údajov populácia alebo vzorka na použitie jedného alebo druhého vzorca.

Ak študujeme množinu údajov, ktorá patrí do vzorky (n), použijeme štandardnú odchýlku vzorky alebo ju opravíme pomocou menovateľa (n-1). Funkcia v programe Excel je (STDEV).

Ak študujeme množinu dát, ktorá patrí do populácie (N), použijeme štandardnú odchýlku populácie s menovateľom (N). Funkcia v programe Excel je (STDEV.P).

Ale je tam naozaj rozdiel?

Vzorka štandardnej odchýlky (n-1): Funkcia Excel je (STDEV).

Štandardná odchýlka populácie (N): funkcia v programe Excel je (STDEV.P).

Je zrejmé, že medzi týmito dvoma štandardnými odchýlkami je rozdiel.

Aplikácia v ekonomike a financiách

Keď sú známe všetky prvky množiny, možno použiť populačnú formu štandardnej odchýlky. Obe formy sa používajú pri výpočte sledovacej chyby, relatívnej volatility, Pearsonovho korelačného koeficientu, kovariancie, verzie Beta, variancie …

Našli sme okrem iného stupne voľnosti typu (n-k-1) pri výpočte Studentovho t rozdelenia.