Centrálna symetria je situácia, v ktorej existujú homológne body vzhľadom na bod, ktorý sa nazýva stred symetrie.
V symetrii, aby sme to vysvetlili iným spôsobom, každý bod zodpovedá inému, ktorý je v rovnakej vzdialenosti od bodu symetrie.
Na formálne definovanie je možné stredovú symetriu definovať ako produkt splnenia nasledujúceho pravidla: Ak máme body X a X ', obidva sú symetrické vzhľadom na stred (C), ak je segment CX rovnaký do segmentu CX '(majú rovnakú dĺžku), takže X a X‘ sú v rovnakej vzdialenosti od C.
Stojí za zmienku, že stredovú symetriu možno pozorovať nielen v dvoch segmentoch, ale napríklad aj v polygónoch, napríklad v dvoch trojuholníkoch, ktoré budú zhodné.
Stredová symetria v karteziánskej rovine
Centrálnu symetriu v karteziánskej rovine je možné zaznamenať v súradniciach príslušných bodov. Ak je stred symetrie (0,0), potom sú dva body A (x1, y1) a B (x2, y2) symetrické, ak:
x2 = -x1
y2 = -y2
To znamená, že (4,3) a (-4,3) sú symetrické vzhľadom na (0,0)
Stred symetrie však môže byť na ľubovoľnej súradnici. Predpokladajme, že máme dva body A (x1, y1) a B (x2, y2). Sú symetrické okolo bodu C (a, b), keď sledujeme nasledovné:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Napríklad (-4, -6) a (8,12) sú symetrické okolo bodu (2,3).
Centrálna symetria polygónov
Ako sme opísali, centrálnu symetriu je možné splniť medzi dvoma polygónmi. To znamená, že keď každý bod jedného z nich má zodpovedajúci ekvidištančný bod v druhom polygóne, oba sú zhodné (ich strany a vnútorné uhly sú rovnakej miery).
Môžeme to napríklad vidieť na nasledujúcom obrázku:
Trojuholník ABC a trojuholník DEF sú symetrické okolo stredu karteziánskej roviny (0,0). A to možno doložiť súradnicami vrcholov: A (4,2), B (2,6) a C (10,8) zodpovedajú D (-4-2), E (-2, -6) a F (-10, -8).
