Upravený štvorcový R (alebo upravený koeficient determinácie) sa používa pri viacnásobnej regresii na zistenie stupňa intenzity alebo účinnosti nezávislých premenných pri vysvetľovaní závislej premennej.
Jednoduchšie povedané, upravený štvorcový R nám hovorí, aké percento variácie závislej premennej je kolektívne vysvetlené všetkými nezávislými premennými.
Použitie tohto koeficientu je odôvodnené tým, že keď do regresie pridávame premenné, neupravený koeficient determinácie má tendenciu stúpať. Aj keď hraničný príspevok každej z nových pridaných premenných nemá štatistickú relevantnosť.
Pridaním premenných do modelu by sa preto mohol zvýšiť koeficient determinácie a mylne by sme si mysleli, že zvolená množina premenných je schopná vysvetliť väčšiu časť variácií nezávislej premennej. Tento problém je všeobecne známy ako „nadhodnotenie modelu“.
Koeficient variácieRegresná analýzaUpravený koeficient determinačného vzorca
Mnoho výskumníkov navrhuje vyriešiť vyššie popísaný problém úpravou koeficientu determinácie pomocou nasledujúceho vzorca:
R2 do → Upravený R na druhú alebo upravený koeficient determinácie
R2 → R na druhú alebo koeficient determinácie
n → Počet pozorovaní vo vzorke
k → Počet nezávislých premenných
Berúc do úvahy, že 1-R2 je konštantné číslo a keďže n je väčšie ako k, pridaním premenných do modelu sa kvocient v zátvorke zväčší. V dôsledku toho. výsledok tiež vynásobením 1-R2 . Vidíme, že vzorec je zostavený tak, aby upravoval a penalizoval zahrnutie koeficientov do modelu.
Okrem predchádzajúcej výhody umožňuje úprava použitá v predchádzajúcom vzorci aj porovnanie modelov s rôznym počtom nezávislých premenných. Vzorec opäť upravuje počet premenných medzi jedným modelom a druhým a umožňuje nám vykonať homogénne porovnanie.
Keď sa vrátime k predchádzajúcemu vzorcu, môžeme odvodiť, že upravený koeficient determinácie bude vždy rovný alebo menší ako koeficient R2. Na rozdiel od koeficientu determinácie, ktorý sa pohybuje medzi 0 a 1, upravený koeficient determinácie môže byť záporný z 2 dôvodov:
- Čím bližšie k sa blíži k n.
- Čím nižší je koeficient determinácie.