Dodatok je jednou zo základných operácií aritmetiky, ktorá spočíva v spojení dvoch alebo viacerých čísiel do jednej.
Táto elementárna operácia sa zvyčajne vykonáva s prvkami, ktoré patria do tej istej množiny, to znamená, že sú si navzájom podobné alebo rovnaké.
Napríklad, ak sme v učebni, môžeme pridať perá študentov.
Je však možné pristúpiť k rozšíreniu na abstraktnejšiu úroveň, keď v operácii nie je uvedené, aký typ prvkov sa pridáva.
Opačnou operáciou oproti sčítaniu je odčítanie, ktoré má odstrániť jednu číslicu od druhej. Rovnako aj násobenie je operácia, ktorá spočíva v samostatnom pridaní čísla určitý počet opakovaní.
Vlastnosti súčtu
Vlastnosti súčtu sú:
- Komutatívna vlastnosť: Poradie sčítaní (pridané čísla) nezmení výsledok:
a + b = b + a
- Asociačný majetok: Výsledok súčtu sa nezmení, ak sú niektoré z doplnkov nahradené ich súčtom.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Disociačná vlastnosť: Je to druhá strana asociatívneho majetku. Jeden z doplnkov sa dá rozložiť a výsledok je rovnaký.
10+13=10+(4+9)=23
- Distribučný majetok: Súčet dvoch alebo viacerých čísel vynásobený tretím číslom sa rovná súčtu každého z týchto sčítaní vynásobenému rovnakým tretím číslom.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Okrem toho musíme mať na pamäti, že každé číslo, ku ktorému je pridaná nula, má za následok rovnaké číslo, to znamená, že je neutrálnym prvkom.
a + 0 = a
Rovnakým spôsobom má každé číslo opačné, s rovnakou hodnotou, ale s opačným znamienkom, s ktorým sa sčíta a rovná sa nule.
a-a = 0
Súčet zlomkov
Pre súčet zlomkov musíme brať do úvahy dve situácie:
- Keď majú zlomky rovnakého menovateľa: V takom prípade sa čitatelia pridajú, aby sa získal nový čitateľ, zatiaľ čo menovateľ zostáva rovnaký.
- Ak majú zlomky rôznych menovateľov: V tomto prípade sa vynásobíme krížikom, ako je to znázornené v príklade nižšie, vynásobením čitateľa jednej frakcie menovateľom druhej. Výsledkom teda bude súčet oboch produktov. Medzitým bude menovateľ produktom menovateľov.
Za zmienku stojí, že ako vidíme v príklade, výsledný zlomok je možné zjednodušiť.
Ďalším spôsobom, ako pridať zlomky s rôznymi menovateľmi, je nájdenie najmenšieho spoločného násobku menovateľov. Bude to posledný menovateľ. Potom vydelíme uvedený menovateľ každým z menovateľov sčítaní, aby sme výsledok vynásobili príslušným čitateľom. Potom pridáme všetky tieto produkty, aby sme získali konečného čitateľa. Pozrime sa radšej na príklad:
