Súčet (matematika) - čo to je, definícia a pojem

Dodatok je jednou zo základných operácií aritmetiky, ktorá spočíva v spojení dvoch alebo viacerých čísiel do jednej.

Táto elementárna operácia sa zvyčajne vykonáva s prvkami, ktoré patria do tej istej množiny, to znamená, že sú si navzájom podobné alebo rovnaké.

Napríklad, ak sme v učebni, môžeme pridať perá študentov.

Je však možné pristúpiť k rozšíreniu na abstraktnejšiu úroveň, keď v operácii nie je uvedené, aký typ prvkov sa pridáva.

Opačnou operáciou oproti sčítaniu je odčítanie, ktoré má odstrániť jednu číslicu od druhej. Rovnako aj násobenie je operácia, ktorá spočíva v samostatnom pridaní čísla určitý počet opakovaní.

Vlastnosti súčtu

Vlastnosti súčtu sú:

• Komutatívna vlastnosť: Poradie sčítaní (pridané čísla) nezmení výsledok:

a + b = b + a

• Asociačný majetok: Výsledok súčtu sa nezmení, ak sú niektoré z doplnkov nahradené ich súčtom.

a + b + c = a + (b + c)

14+15+10=14+25=39

• Disociačná vlastnosť: Je to druhá strana asociatívneho majetku. Jeden z doplnkov sa dá rozložiť a výsledok je rovnaký.

10+13=10+(4+9)=23

• Distribučný majetok: Súčet dvoch alebo viacerých čísel vynásobený tretím číslom sa rovná súčtu každého z týchto sčítaní vynásobenému rovnakým tretím číslom.

(a + b) xc = (axc) + (bxc)

(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)

(11) x4 = 20 + 24

44=44

Okrem toho musíme mať na pamäti, že každé číslo, ku ktorému je pridaná nula, má za následok rovnaké číslo, to znamená, že je neutrálnym prvkom.

a + 0 = a

Rovnakým spôsobom má každé číslo opačné, s rovnakou hodnotou, ale s opačným znamienkom, s ktorým sa sčíta a rovná sa nule.

a-a = 0

Súčet zlomkov

Pre súčet zlomkov musíme brať do úvahy dve situácie:

• Keď majú zlomky rovnakého menovateľa: V takom prípade sa čitatelia pridajú, aby sa získal nový čitateľ, zatiaľ čo menovateľ zostáva rovnaký.

• Ak majú zlomky rôznych menovateľov: V tomto prípade sa vynásobíme krížikom, ako je to znázornené v príklade nižšie, vynásobením čitateľa jednej frakcie menovateľom druhej. Výsledkom teda bude súčet oboch produktov. Medzitým bude menovateľ produktom menovateľov.

Za zmienku stojí, že ako vidíme v príklade, výsledný zlomok je možné zjednodušiť.

Ďalším spôsobom, ako pridať zlomky s rôznymi menovateľmi, je nájdenie najmenšieho spoločného násobku menovateľov. Bude to posledný menovateľ. Potom vydelíme uvedený menovateľ každým z menovateľov sčítaní, aby sme výsledok vynásobili príslušným čitateľom. Potom pridáme všetky tieto produkty, aby sme získali konečného čitateľa. Pozrime sa radšej na príklad: