Hranol je typom mnohostena tvoreného dvoma rovnobežnými plochami, ktoré sú identickými mnohouholníkmi nazývanými základy. Tieto obrazce sú spojené bočnými plochami, ktoré sú rovnobežníkmi (štvoruholníky, ktorých protiľahlé strany sú rovnobežné).
Aby sme to vysvetlili iným spôsobom, hranol je typom mnohostena zloženého z dvoch rovnakých báz. Tie sú spojené okrajmi, ktoré tvoria telo postavy.
Pamätajme tiež, že mnohosten je trojrozmerná figúra tvorená konečným počtom tvárí, ktoré sú mnohouholníky.
Hranolové prvky
Prvky hranola sú:
- Základy: Sú to dva paralelné a identické polygóny. Napríklad dva štvorce alebo dva päťuholníky (ako na obrázku nižšie).
- Bočné tváre: Sú to paralelogramy, ktoré spájajú tieto dve základne. Môžu to byť obdĺžniky, štvorce, kosoštvorce alebo kosoštvorce. Na obrázku nižšie je obdĺžnik ABJF jednou z bočných plôch.
- Hrany: Sú to úsečky, ktoré sa spájajú s plochami hranola. Napríklad v nasledujúcom príklade segment AB.
- Vrcholy: Je to bod, kde sa stretávajú tri tváre mnohostena, ako ktorýkoľvek z bodov A, B, C, D, E, F, G, H, I alebo J na hranole zobrazenom nižšie.
- Výška: Vzdialenosť, ktorá oddeľuje dve základne figúry. Ak je hranol rovný, výška sa rovná dĺžke okraja bočných plôch. To znamená, že v príklade nižšie je výška rovnaká ako hrana AJ alebo BF.
Typy hranolov
Hranoly je možné klasifikovať na základe rôznych kritérií. Po prvé, podľa počtu strán jeho základov môže byť trojuholníkový, štvoruholníkový, päťuholníkový, šesťuholníkový atď.
Rovnako môžu byť pravidelné, keď sú ich základne pravidelné mnohouholníky (s rovnakými stranami a vnútornými uhlami navzájom), alebo nepravidelné, keď sú ich základňami nepravidelné mnohouholníky.
Podobne to môžu byť rovné hranoly, keď sú ich bočné plochy štvorcové alebo obdĺžnikové, alebo šikmé hranoly, ak sú ich bočné plochy kosoštvorcové alebo kosoštvorcové.
Nakoniec je možné rozlišovať medzi konvexnými hranolmi, keď sú ich základňami konvexné mnohouholníky (všetky vnútorné uhly tvárí sú menšie ako 180 °), a konkávnymi hranolmi, keď sú ich základňami konkávne mnohouholníky (aspoň jeden vnútorný uhol základne je väčší pri 180 °).
Plocha a objem hranola
Všeobecne platí, že na výpočet plochy hranola (Ap) je plocha základne (Ab) a pridáme bočnú plochu (súčet plôch bočných plôch), ktorú budeme nazývať AĽ.
Na výpočet objemu hranola sa tiež plocha podstavca vynásobí výškou hranola (h).
Hranolový príklad
Pozrime sa na príklad, ako vypočítať plochu a objem hranola. Predpokladajme, že ide o rovný štvoruholníkový hranol, ktorého základňou je štvorec, ktorého strana je 10 metrov. Výška postavy je tiež 12 metrov.
Najskôr je plocha základne druhá strana na druhú, to znamená 102= 100 m2. Medzitým, aby sme našli bočnú oblasť, musíme mať na pamäti, že existujú štyri bočné tváre, každá z nich je obdĺžnik s jednou stranou s rozmermi 10 metrov a druhou s rozmermi 12 metrov. Preto je plocha každej bočnej strany 10 × 12 = 120 m2 (pozri článok v obdĺžniku).
Takže bočná plocha sa rovná ploche každej bočnej tváre vynásobenej pomerom 4: 4 × 120 = 480 m2. Potom použijem vzorec uvedený vyššie:
Potom pokračujeme k výpočtu objemu:
