Šesťhranný hranol - čo to je, definícia a pojem

Šesťuholníkový hranol je ten, že mnohosten pozostáva z dvoch strán, ktoré sú šesťuholníky, okrem šiestich bočných plôch, ktoré sú rovnobežníky.

Musíme si uvedomiť, že hranol je typom mnohostena tvoreného dvoma rovnobežnými plochami, ktoré sú navzájom mnohouholníky.

Pamätajme tiež, že mnohosten je trojrozmerná figúra tvorená konečným počtom tvárí, ktoré sú mnohouholníky.

Stojí za zmienku, že šesťhranný hranol môže byť pravidelný, ak sú jeho základne pravidelné šesťuholníky (s vnútornými stranami a uhlami, rovnakou mierou)

Za zmienku stojí, že pravidelný šesťuholníkový hranol by nebol správne povedané mnohostranný hranol, pretože nie všetky jeho tváre sú navzájom totožné. Dalo by sa však povedať, že ide o polopravidelný mnohosten.

Ďalším bodom, ktorý je potrebné vziať do úvahy, je, že šesťhranný hranol môže byť rovný alebo šikmý, ako vidíme na obrázku nižšie.

Prvky šesťuholníkového hranola

Prvky štvorbokého hranola sú:

• Základy: Sú to dva rovnobežné a rovnaké šesťuholníky. Šesťuholník ABCDEF a šesťuholník GHIJKL na obrázku nižšie.
• Bočné tváre: Je to šesť rovnobežníkov, ktoré spájajú tieto dve základne.
• Hrany: Je to 18 segmentov, ktoré spájajú dve strany hranola. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ a FK.
• Vrcholy: Je to bod, kde sa stretávajú tri tváre postavy. Je ich spolu dvanásť: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K a L.
• Výška: Vzdialenosť, ktorá oddeľuje dve základne figúry. Ak je hranol rovný, výška sa rovná dĺžke okraja bočných plôch.

Plocha a objem šesťuholníkového hranola

Aby sme lepšie pochopili vlastnosti šesťuholníkového hranola, môžeme vypočítať nasledujúce merania:

• Plocha: Ak chcete zistiť oblasť hranola, oblasť podstavcov (A_b) a bočná oblasť (A_Ľ), to znamená tela mnohostena

Ak stojíme pred pravidelným štvoruholníkovým hranolom, základňami sú pravidelné šesťuholníky, ktorých plocha, ako sme vypočítali v našom článku so šesťuholníkom, by bola nasledovná (kde L je strana šesťuholníka):

Tiež bočné plochy sú obdĺžniky, takže ich plocha sa počíta vynásobením dĺžky ich súvislých strán. Ak sa teraz pozrieme pozorne na postavu, jedna zo strán bude mať výšku hranola (h) a druhá sa bude zhodovať so stranou základne (L). Takto vynásobíme plochu každého obdĺžnika šiestimi, aby sme našli celú bočnú plochu:

Preto bude plocha pravidelného šesťuholníkového hranola:

Keby bol hranol šikmý, vzorec by bol nasledovný, kde A_b je plocha základne, P je obvod priameho rezu (šesťuholník ABCDEF) a a je bočná hrana (pozri obrázok nižšie):

Za zmienku stojí, že priamy rez je priesečníkom roviny s hranolom, takže s bočnými hranami (s každým z nich) tvorí pravý uhol (90 °).

• Objem: Všeobecne platí, že na výpočet objemu šesťuholníkového hranola sa plocha jednej z jeho báz vynásobí výškou mnohostena.

Keby bol šesťuholníkový hranol pravidelný, nahradili by sme plochu základne vzorcom uvedeným o niekoľko riadkov vyššie:

Príklad šesťuholníkového hranola

Predpokladajme, že máme pravidelný šesťhranný hranol, ktorého základne majú stranu 14 metrov. Výška hranola je tiež 22 metrov. Aká je plocha a objem figúry?

Pamätajte, že každá bočná plocha má jednu stranu, ktorá sa zhoduje so stranou základne a druhá by sa rovnala výške hranola.