Štvoruholníkový hranol - čo to je, definícia a pojem

Štvorhranný hranol je ten mnohosten, ktorého základne sú dva identické a rovnobežné štvoruholníky, ako aj štyri bočné plochy, ktoré sú rovnobežníkmi.

Musíme si uvedomiť, že hranol je mnohosten, ktorý sa vyznačuje dvoma rovnakými bázami, ktoré môžu byť ľubovoľné mnohouholníky. Teda v závislosti od počtu strán týchto báz bude rovnaký počet bočných plôch.

To znamená, že ak by namiesto štvoruholníkov boli základňami napríklad trojuholníky (ako v trojuholníkovom hranole), mali by sme tri bočné plochy.

Ďalšou definíciou, ktorú si musíme pamätať, je definícia mnohostena, čo je trojrozmerný útvar tvorený konečným počtom tvárí, ktoré sú mnohouholníky.

Prvky štvorbokého hranola

Prvky štvorbokého hranola sú:

Základy: Sú to dva rovnobežné a rovnaké štvoruholníky. Štvoruholník ABCD a štvoruholník EFGH na obrázku.
Bočné tváre: Sú to štyri rovnobežníky, ktoré spájajú tieto dve základne.
Hrany: Je to 12 segmentov, ktoré spájajú dve strany hranola. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC a GD.
Vrcholy: Je to bod, kde sa stretávajú tri tváre postavy. Je ich spolu osem: A, B, C, D, E, F, G a H.
Výška: Vzdialenosť medzi dvoma základňami na obrázku. Ak je hranol rovný, výška sa zhoduje s okrajom bočných plôch.

Typy štvoruholníkového hranola

Môžeme rozlíšiť dva typy štvoruholníkového hranola:

Pravidelné: Jeho základy sú štvorce (pravidelné štvoruholníky s rovnakými stranami a vnútornými uhlami) a jeho bočné plochy sú navzájom identické obdĺžniky.
Nepravidelné: Jeho základy nie sú štvorcové, ale nepravidelné štvoruholníky, či už sú to obdĺžniky, kosoštvorce, kosoštvorce, lichobežníky alebo lichobežníky.

Štvorhranný hranol môže byť tiež rovný alebo šikmý, ako vidíme na obrázku nižšie:

Plocha a objem štvorcového hranola

Aby sme lepšie pochopili vlastnosti štvoruholníkového hranola, môžeme vypočítať nasledujúce merania:

Plocha: Na výpočet plochy hranola sa musí použiť plocha podstavcov (A_b) a bočná oblasť (A_l), to znamená tela mnohostena.

Ak stojíme pred pravidelným štvoruholníkovým hranolom, základom sú štvorce, ktorých plocha sa rovná dĺžke bočného (L) na druhú.

Tiež bočné plochy sú obdĺžniky, takže ich plocha sa počíta vynásobením dĺžky ich súvislých strán. Ak sa teraz pozrieme pozorne na postavu, jedna zo strán bude mať výšku hranola (h) a druhá sa bude zhodovať so stranou základne (L). Takto vynásobíme plochu každého obdĺžnika štyrmi, aby sme našli celú bočnú plochu:

Preto bude plocha pravidelného štvorbokého hranola:

Keby bol hranol šikmý, vzorec by bol nasledovný, kde A_b je plocha základne, P je obvod priameho rezu (tieňovaný štvorec) a a je bočný okraj (pozri obrázok nižšie):

Objem: Pri výpočte objemu ľubovoľného štvorhranného hranola sa všeobecne musí vynásobiť plocha základne výškou hranola.

Príklad štvoruholníkového hranola

Predpokladajme, že máme pravidelný štvoruholníkový hranol, ktorého základňa má stranu 9 metrov. Tiež výška mnohostena je 16 metrov. Aká je plocha a obvod postavy?