Dôvod (matematika) - Čo to je, definícia a pojem

Dôvodom v oblasti matematiky je vzťah medzi dvoma veličinami, čo môže byť ich rozdiel alebo ich kvocient.

To znamená, že pomer je odpočítaním alebo rozdelením medzi dvoma veličinami, aby bolo možné medzi nimi urobiť porovnanie.

Ak sa pomer počíta odčítaním, jedná sa o aritmetický pomer, zatiaľ čo ak ide o kvocient, ide o geometrický pomer. Ďalej uvedieme oba prípady.

Aritmetický pomer

Aritmetický pomer je rozdiel alebo odčítanie medzi dvoma veličinami. Z tohto dôvodu možno definovať aritmetický postup, čo je sekvencia, v ktorej ktorékoľvek dva po sebe nasledujúce členy majú medzi sebou vždy rovnaký rozdiel.

Uveďte príklad, toto je aritmetický postup:

5, 16, 27, 38, 49, 60

V predchádzajúcom postupe je pomer 11:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

Všeobecný výraz pre tento typ progresie je nasledovný, kde x_n je n-tý pojem, kde x₁ prvý člen ad je konštantný rozdiel medzi jeho postupnými číslami.

X_n= x₁+ d (n-1)

Ak sa vrátime k príkladu vyššie, tretí výraz by sa vypočítal takto:

X₃=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

Geometrický pomer

Geometrický pomer je taký, kde sú dve čísla spojené kvocientom, čo je možné vyjadriť ako zlomok.

Tento typ pomeru vedie k geometrickej postupnosti, ktorá je postupnosťou čísel, kde sa číslo rovná predchádzajúcemu, vynásobené konštantou, ktorá je geometrickým pomerom alebo faktorom postupu. Môže ísť napríklad o tento príklad:

6, 24, 96, 384, 1536

V prípade uvedenom vyššie by bol postupový faktor 4, môžem to vypočítať tak, že vydelím ktorékoľvek z čísel v poradí číslom bezprostredne pred ním. Uvedomujeme si teda, že dôvod sa opakuje:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

Geometrická postupnosť má nasledujúci všeobecný vzorec:

X_n= x₁ . r^n-1

Vo vyššie uvedenom vzorci x_n je n-tý člen sekvencie, kde x₁ prvý člen a r je konštantný pomer v poradí. Napríklad v prípade vyššie môžeme nájsť štvrtý výraz takto:

X₄=6.4^4-1=6.4³=6.64=384

Iné typy dôvodov

Ďalšie typy dôvodov:

• Jednoduchý dôvod: Jednoduchý pomer troch čísel je rozdelenie rozdielov medzi prvým a každým z ďalších dvoch čísel. Jednoduchý pomer a, bac by teda bol:

(a-b) / (a-c)

• Dvojitý dôvod: Dvojitý pomer štyroch čísel a, b, c a d sa počíta ako kvocient jednoduchého pomeru a, c a d jednoduchým pomerom b, c a d.

(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)