Model Laged Distributed Autoregressive (ADR), z angličtiny Autoregresný distribuovaný model oneskorenia(ADL), je regresia, ktorá okrem oneskorenej závislej premennej zahrnuje aj novú oneskorenú nezávislú premennú.
Inými slovami, model ADR je rozšírením autoregresného modelu p-rádu AR (p), ktorý obsahuje ďalšiu nezávislú premennú v časovom období pred obdobím závislej premennej.
Príklad
Na základe údajov z rokov 1995 až 2018 vypočítame prirodzené logaritmy parametraskipasy pre každý rok a vrátime sa o jedno obdobie späť k premennýmskipasyt a stopyt:
| Rok | Skipasy (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Skladby_t-1 | Rok | Skipasy (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Skladby_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Na vykonanie regresie použijeme hodnoty ln_t ako závislá premenná a hodnotyln_t-1 Y.stopy_t-1 ako nezávislé premenné. Hodnoty červenou farbou sú mimo regresie.
Získame koeficienty regresie:
V tomto prípade je znamenie regresorov pozitívne:
- Nárast o 1€ v ceneskipasy v predchádzajúcej sezóne (t-1) sa posunula o nárast o 0,48€v ceneskipasy pre túto sezónu (t).
- Nárast čiernej dráhy otvorenej v predchádzajúcej sezóne (t-1) sa premieta do zvýšenia ceny modelu o 4,1%.skipasy pre túto sezónu (t).
Hodnoty v zátvorkách pod koeficientmi sú štandardnými chybami odhadov.
Striedame
Potom,
| Rok | Skipasy (€) | Skladby | Rok | Skipasy (€) | Skladby |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) vs. AR (p)
Ktorý model je najvhodnejší na predpovedanie cien produktuskipasy vzhľadom na vyššie uvedené pozorovania AR (1) alebo ADR (1,1)? Inými slovami, začleňujete nezávislú premennúkoľajet-1 v regresii pomáha lepšie prispôsobiť našu predpoveď?
Pozeráme sa na druhú mocninu regresií modelov:
Model AR (1): R.2= 0,33
Model ADR (1,1): R.2= 0,40
R2 modelu ADR (1,1) je vyššia ako R2 modelu AR (1). To znamená, že zadanie nezávislej premennejkoľajet-1 v regresii pomáha lepšie prispôsobiť našu predpoveď.