Odhad s inštrumentálnymi premennými (VI)
Metóda inštrumentálnych premenných (VI) sa používa na riešenie problému endogenity jednej alebo viacerých nezávislých premenných v lineárnej regresii.
Vzhľad endogenity v premennej naznačuje, že táto premenná koreluje s chybovým výrazom. Inými slovami, premenná, ktorá koreluje s ostatnými, bola vynechaná. Hovoríme o vysvetľujúcich premenných, ktoré ukazujú koreláciu s chybovým termínom. Ďalšou veľmi populárnou metódou na riešenie problému endogenity je Dvojstupňový odhad najmenších štvorcov (LS2E). Hlavnou funkciou VI je zistiť prítomnosť vysvetľujúcej premennej v chybovom termíne.
Úvod do koncepcie
Chceme študovať kolísanie cien skipasy v závislosti od počtu zjazdoviek a averzie lyžiarov k riziku odrážajúcej sa na kvalite poistenia. Obidve vysvetľujúce premenné sú kvantitatívne premenné.
Predpokladáme, že zahrnieme premennú poistenie v chybovom výraze (u), ktorého výsledkom je:
Premenná poistenia sa potom stane endogénnou vysvetľujúcou premennou, pretože patrí do chybového výrazu, a preto s ním koreluje. Pretože odstránime vysvetľujúcu premennú, odstránime aj jej regresor, v tomto prípade B2.
Keby sme tento model odhadli pomocou Ordinary Least Squares (OLS), dostali by sme nekonzistentný a zaujatý odhad pre B0 a Bk.
Model 1.A môžeme použiť, ak nájdeme inštrumentálnu premennú (z) za účelom koľaje splnenie:
- Cov (z, alebo) = 0 => z nesúvisí s alebo.
- Cov (z, koľaje) ≠ 0 => z ano koreluje to s koľaje.
Táto inštrumentálna premenná (z) je exogénna pre model 1, a preto nemá čiastočný vplyv na log (forfaits). Stále je dôležité vysvetliť odchýlky v stopách.
Kontrast hypotézy
Aby sme vedeli, či je inštrumentálna premenná (z) štatisticky korelovaná s vysvetľujúcou premennou (indície), môžeme testovať podmienku Cov (z, indície) ≠ 0 na základe náhodnej vzorky populácie. Za týmto účelom musíme urobiť regresiu medzi koľaje Y. z. Používame inú nomenklatúru, aby sme rozlíšili, ktoré premenné sa vracajú.
Vykladáme π0 Y. πk rovnakým spôsobom ako B0 a Bk v konvenčných regresiách.
Rozumieme π1 = Cov (z, stopy) / Var (z)
- Definícia hypotézy
V tomto kontraste chceme otestovať, či je možné ho odmietnuť π1 = 0 na dostatočne malej hladine významnosti (5%). Ak teda inštrumentálna premenná (z) koreluje s vysvetľujúcou premennou (indície) a je schopná odmietnuť H0.
2. Štatistika kontrastu
3. Pravidlo odmietnutia
Hladinu významnosti určujeme na 5%. Naše pravidlo odmietnutia bude preto založené na | t | > 1,96.
- | t | > 1,96: odmietame H0. To znamená, že neodmietame žiadnu koreláciu medzi z a stopami.
- | t | <1,96: nemáme dostatok významných dôkazov na to, aby sme odmietli H0. To znamená, že neodmietame, že neexistuje korelácia medzi z a stopami.
4. Záver
Ak to uzavrieme π1 = 0, štatisticky nie je inštrumentálna premenná (z) dobrou aproximáciou pre endogénnu premennú.
