Odhad s inštrumentálnymi premennými (VI)

Metóda inštrumentálnych premenných (VI) sa používa na riešenie problému endogenity jednej alebo viacerých nezávislých premenných v lineárnej regresii.

Vzhľad endogenity v premennej naznačuje, že táto premenná koreluje s chybovým výrazom. Inými slovami, premenná, ktorá koreluje s ostatnými, bola vynechaná. Hovoríme o vysvetľujúcich premenných, ktoré ukazujú koreláciu s chybovým termínom. Ďalšou veľmi populárnou metódou na riešenie problému endogenity je Dvojstupňový odhad najmenších štvorcov (LS2E). Hlavnou funkciou VI je zistiť prítomnosť vysvetľujúcej premennej v chybovom termíne.

Úvod do koncepcie

Chceme študovať kolísanie cien skipasy v závislosti od počtu zjazdoviek a averzie lyžiarov k riziku odrážajúcej sa na kvalite poistenia. Obidve vysvetľujúce premenné sú kvantitatívne premenné.

Predpokladáme, že zahrnieme premennú poistenie v chybovom výraze (u), ktorého výsledkom je:

Premenná poistenia sa potom stane endogénnou vysvetľujúcou premennou, pretože patrí do chybového výrazu, a preto s ním koreluje. Pretože odstránime vysvetľujúcu premennú, odstránime aj jej regresor, v tomto prípade B₂.

Keby sme tento model odhadli pomocou Ordinary Least Squares (OLS), dostali by sme nekonzistentný a zaujatý odhad pre B₀ a B_k.

Model 1.A môžeme použiť, ak nájdeme inštrumentálnu premennú (z) za účelom koľaje splnenie:

• Cov (z, alebo) = 0 => z nesúvisí s alebo.

• Cov (z, koľaje) ≠ 0 => z ano koreluje to s koľaje.

Táto inštrumentálna premenná (z) je exogénna pre model 1, a preto nemá čiastočný vplyv na log (forfaits). Stále je dôležité vysvetliť odchýlky v stopách.

Kontrast hypotézy

Aby sme vedeli, či je inštrumentálna premenná (z) štatisticky korelovaná s vysvetľujúcou premennou (indície), môžeme testovať podmienku Cov (z, indície) ≠ 0 na základe náhodnej vzorky populácie. Za týmto účelom musíme urobiť regresiu medzi koľaje Y. z. Používame inú nomenklatúru, aby sme rozlíšili, ktoré premenné sa vracajú.

Vykladáme π₀ Y. π_k rovnakým spôsobom ako B₀ a B_k v konvenčných regresiách.

Rozumieme π₁ = Cov (z, stopy) / Var (z)

1. Definícia hypotézy

V tomto kontraste chceme otestovať, či je možné ho odmietnuť π₁ = 0 na dostatočne malej hladine významnosti (5%). Ak teda inštrumentálna premenná (z) koreluje s vysvetľujúcou premennou (indície) a je schopná odmietnuť H₀.

2. Štatistika kontrastu

3. Pravidlo odmietnutia

Hladinu významnosti určujeme na 5%. Naše pravidlo odmietnutia bude preto založené na | t | > 1,96.

• | t | > 1,96: odmietame H₀. To znamená, že neodmietame žiadnu koreláciu medzi z a stopami.
• | t | <1,96: nemáme dostatok významných dôkazov na to, aby sme odmietli H₀. To znamená, že neodmietame, že neexistuje korelácia medzi z a stopami.

4. Záver

Ak to uzavrieme π₁ = 0, štatisticky nie je inštrumentálna premenná (z) dobrou aproximáciou pre endogénnu premennú.