Najmenej spoločný násobok - čo to je, definícia a koncept

Najmenší spoločný násobok (LCM) je najmenší údaj, ktorý spĺňa podmienku bytia násobkom všetkých prvkov množiny čísel.

Inými slovami, LCM je najmenšie množstvo, ktoré zodpovedá násobku dvoch alebo viacerých čísel.

Za zmienku stojí, že číslo je násobkom druhého, keď ho obsahuje presne n-krát. Teda číslo b je násobok do kedy b=do*s, bytia s celé číslo.

Napríklad 15 je násobok 3, pretože 3 * 5 = 15

Násobky 3 sú tiež:

3*1= 3

3*2= 6

3*3= 9

3*4= 12

3*5= 15

3*6= 18

A tak ďalej… .

Výpočet najmenšieho spoločného násobku

Výpočet najmenšieho spoločného násobku je možné vykonať jednoducho tak, že sa pozrieme na násobky každého príslušného čísla. Napríklad, ak máme 51 a 27:

51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459

27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459

Ako vidíme, najmenší spoločný násobok 51 a 27 je 459

Ďalšou metódou na výpočet LCM je rozkladanie čísel na ich delitele (číslo, ktoré je obsiahnuté v inom, presne n-krát) a že ide o prvočísla (ktoré je možné rozdeliť iba medzi seba a 1, aby sa získalo celé číslo) . Napríklad, ak máme 216 a 156, môžeme ich rozdeliť takto:

216 = (3 3) * (2 3) a 156 = 13 * 3 * (2 2)

Vezmeme teda všetky delitele, či už sa opakujú alebo nie, s maximálnym pozorovaným výkonom a vynásobíme ich.

Najmenší spoločný násobok by bol: (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808

Rovnako, ak máme nasledujúce čísla: 210, 320 a 104, najskôr ich rozdelíme:

210= 2*5*3*7

320=(2^6)*5

104=(2^3)*13

Najmenší spoločný násobok by preto bol: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87,360

Iný spôsob výpočtu

Ďalším spôsobom, ako vypočítať najmenej spoločný násobok, je vynásobenie čísel a vydelenie najväčším spoločným deliteľom (GCF). Toto je najväčšie číslo, ktorým je možné rozdeliť dve alebo viac čísel, a nezostane žiadne zvyšné číslo.

Napríklad, ak mám 60 a 45, najväčší spoločný deliteľ je 15

60= 3*5*4

45= 3*5*3

V takom prípade vezmem každého deliteľa spoločného s jeho najnižšou silou, výsledkom čoho je: 3 * 5 = 15

Takže výpočet najmenšieho spoločného násobku, ktorý by sme mali: 60 * 45/15 = 180

Stojí za zmienku, že táto metóda funguje iba pre dve čísla.

Niektoré vlastnosti

Musíme poukázať na niektoré vlastnosti LCM:

• Pre dve prvočísla je najmenší spoločný násobok súčet ich násobenia. Napríklad lcm 7 a 17 je 119.
• Keď máme dve čísla, pričom prvé má druhé ako násobok, tým druhým je LCM. Napríklad lcm 15 a 45 je 45.