Trojuholník je mnohouholník zložený z troch strán, rovnako ako troch vrcholov a troch vnútorných uhlov.
Trojuholník je veľmi dôležitý geometrický útvar a základ ostatných polygónov. Akýkoľvek mnohouholník s viac ako tromi stranami (napríklad štvorec) možno teda rozdeliť na rôzne trojuholníky, keď sú nakreslené jeho uhlopriečky, ako vidíme na obrázku nižšie.
Je potrebné pripomenúť, že uhlopriečka je segment, ktorý spája vrchol geometrického útvaru s vrcholom opačnej strany.
Je tiež potrebné poznamenať, že mnohouholník je dvojrozmerný geometrický útvar, ktorý je tvorený spojením rôznych bodov (ktoré nie sú súčasťou tej istej čiary) úsečkovými segmentmi.
Prvky trojuholníka
Ak si vezmeme referenčný obrázok, prvky trojuholníka sú nasledujúce:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC.
- Vnútorné uhly: ∝, β, γ.
- Vonkajšie uhly: e, d, h. Každá z nich je doplnkom k vnútornému uhlu tej istej strany. To znamená, že je pravda, že:
180 ° = ∝ + d = β + e = h + γ
Dôležitou vlastnosťou trojuholníka je tiež to, že jeho vnútorné uhly tvoria až 180 °, čo je:
∝ + β + γ = 180 °
Obvod a plocha trojuholníka
Na základe obrázka v dolnej časti môžeme na nájdenie obvodu a plochy trojuholníka použiť nasledujúce vzorce:
- Obvod: Je to jednoducho súčet strán: a + b + c
- Plocha: Ak chcete zistiť oblasť trojuholníka, je potrebné vynásobiť dĺžku základne (jednu zo strán), jej výšku a vydeliť ju 2. Napríklad na obrázku vyššie by sme mohli vynásobiť (a * h) / 2. Nie vždy nám však môžu dať hodnotu h ako informáciu. V takom prípade môžeme použiť Heronov vzorec, kde TO je oblasť a s, semiperimeter, to znamená obvod medzi dvoma (s = P / 2):
Musíme obmedziť to, že v prípade pravého trojuholníka sú strany, ktoré tvoria pravý uhol, jednou základňou a druhou výškou, takže je ľahšie vypočítať plochu.
Príklad trojuholníka
Predpokladajme, že máme trojuholník s tromi stranami s rozmermi 13, 10 a 7 metrov. Aký by bol jeho obvod a plocha?
Teraz predpokladajme, že máme prípad pravouhlého trojuholníka a vieme, že strany, ktoré tvoria pravý uhol, sú 10 a 7 metrov. Takže oblasť dostaneme jednoduchým spôsobom:
A = (10 * 7) / 2 = 35 m2
Tieto dva výsledky sa nezhodujú presne, pretože pravý trojuholník musí vyhovovať Pytagorovej vete. To znamená, že strany, ktoré tvoria pravý uhol, čo sú nohy, keď sú štvorcové a keď sa sčítajú, musia sa rovnať dĺžke tretej strany, nazývanej prepona (x), na druhú, ako vidíme nižšie:
72 + 102 = x2
49 + 100 = x2
149 = x2
x = 12,2066 m
To znamená, že aby mal trojuholník pravdu, jeho strany nemôžu merať 10,7 a 13 metrov, ale 10,7 a 12.2066 metrov.