Analytická geometria je odvetvie geometrie, ktoré študuje geometrické telesá prostredníctvom súradnicového systému. Týmto spôsobom môžu byť údaje vyjadrené ako algebraické rovnice.
Analytická geometria vyhľadá v dvojrozmernej rovine každý z bodov, ktoré tvoria figúru. To všetko na základe dvoch línií, osi úsečky (vodorovná os X) a súradnica (zvislá os Y.).
Sekery X a Y. sú kolmé. To znamená, že na svojom priesečníku tvoria štyri 90º uhly (stupne). Týmto spôsobom pracujeme v súradnicovom systéme známom ako karteziánska rovina.
Každý bod roviny má súradnicu nasledujúceho typu (X,Y.). Bod (3,8) je teda ten, ktorý vzniká spojením bodu 3 na vodorovnej osi a bodu 8 na zvislej osi.
Dôležitou skutočnosťou, ktorú treba spomenúť, je, že filozof René Descartes je považovaný za otca geometrie. Najmä po vydaní jeho diela Diskurz o metóde a najmä v jednej z jeho príloh s názvom La Géométrie.
Pre jednoduchosť navrhuje analytická geometria zjednotiť algebru s geometriou alebo presnejšie použiť prvú disciplínu na druhú, ako bude objasnené nižšie.
Príklady analytickej geometrie
Aplikáciou analytickej geometrie môžeme opísať geometrický útvar pomocou algebraickej rovnice.
Napríklad v prípade priamky ju môžeme definovať ako rovnicu prvého stupňa takto:
y = xm + b
V zobrazenej rovnici Y. je súradnica na osi y (zvislá), X je súradnica na osi úsečky (vodorovná), m je sklon (sklon) priamky vzhľadom na os úsečky a b je bod na priamke, ktorá pretína os súradnice.
Napríklad môžeme nakresliť čiaru s rovnicou: y = -0,5x + 3
Ak poznáme rovnice dvoch priamok, môžeme vedieť napríklad to, či sú rovnobežné. To znamená, že sa nepretínajú v žiadnom bode. V tomto prípade je sklon (m) v oboch rovniciach by mali byť rovnaké, rozdielny je iba bod, kde sa pretínajú osi X a Y..
Tiež, ak čiary nie sú rovnobežné, vždy môžete nájsť bod, kde sa pretínajú (pokiaľ nie sú zhodné alebo identické čiary).
Ďalším typom geometrických útvarov, ktoré možno opísať rovnicami, sú kružnice. V tomto prípade budeme mať kvadratickú rovnicu, ako je táto:
Na vysvetlenie vyššie uvedenej rovnice považujme jej stred za bod (do,b) karteziánskej roviny. Rovnako aj ktorýkoľvek z bodov na obvode je na súradnici (X,Y.) a polomer obrázka je r.
V tomto riadku majú paraboly nasledujúci tvar: y = sekera2 + bx + c.
