Podmienená pravdepodobnosť alebo podmienená pravdepodobnosť je možnosť výskytu udalosti, ktorú nazývame A, ako dôsledok uskutočnenia inej udalosti, ktorú nazývame B.
To znamená, že podmienená pravdepodobnosť závisí od toho, či bola splnená iná súvisiaca skutočnosť.
Ak máme udalosť, ktorú nazývame A, podmienenú inou udalosťou, ktorú voláme B, zápis by bol P (A | B) a vzorec by bol nasledovný:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
To znamená, že vo vyššie uvedenom vzorci sa číta, že pravdepodobnosť, že sa stane A, vzhľadom na to, že sa stalo B, sa rovná pravdepodobnosti, že dôjde k A a B v rovnakom čase, medzi pravdepodobnosťou B.
Opakom podmienenej pravdepodobnosti je nezávislá pravdepodobnosť. Teda ten, ktorý nezávisí od výskytu inej udalosti.
Príklad podmienenej pravdepodobnosti
Ďalej sa pozrime na príklad podmienenej pravdepodobnosti.
Predpokladajme, že máme učebňu s 30 študentmi, z ktorých 50% má 14 rokov a ďalších 50% 15 rokov. Vieme tiež, že 12 členov triedy má 14 rokov a vo svojich knihách používa zvýrazňovač. Aká je pravdepodobnosť, že študent v triede používa zvýrazňovač, ak má 14 rokov?
Podľa vyššie uvedeného vzorca najskôr vieme, že pravdepodobnosť, že študent má 14 rokov, je 50% (P (B)). Tiež pravdepodobnosť, že študent má 14 rokov a používa zvýrazňovač, je 12/30 = 40%.
Pravdepodobnosť, že študent použije zvýrazňovač, ak má 14 rokov, by sa preto počítala takto:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
To znamená, že existuje 80% šanca, že študent použije zvýrazňovač, ak má 14 rokov.
Vlastnosti podmienenej pravdepodobnosti
Vlastnosti podmienenej pravdepodobnosti sú nasledujúce:
To znamená, že pravdepodobnosť A daného B plus pravdepodobnosť doplnku A (prvkov vesmíru, ktorý nepatrí do A) daného B sa rovná 1.
Táto vlastnosť znamená, že ak A je podmnožinou B (alebo ide o dve rovnaké množiny), pravdepodobnosť, že k A dôjde, bude mať B 1.
To znamená, že pravdepodobnosť A sa rovná pravdepodobnosti A danej B krát pravdepodobnosť B plus pravdepodobnosť A, vzhľadom na doplnok B krát doplnok B.