Pyramída je trojrozmerná figúra so základňou, ktorou je mnohouholník a ktorej vrcholy sa stretávajú v jednom vonkajšom bode.
To znamená, že pyramída je geometrické teleso, ktoré má základňu, ktorou môže byť ľubovoľná dvojrozmerná postava, a jej bočné plochy, ktoré sú trojuholníkmi, sa zhodujú v jednom vonkajšom bode.
Základom pyramídy môže byť trojuholník, štvorec, päťuholník atď. Ale polygóny, ktoré tvoria strany, sú vždy trojuholníky.
Je potrebné poznamenať, že pyramída je mnohosten, to znamená trojrozmerná figúra zložená z konečného počtu plôch, ktoré sú mnohouholníky.
Prvky pyramídy
Prvky pyramídy sú tieto:
- Vrchol pyramídy: Je to bod, kde sa bočné plochy mnohouholníka zhodujú.
- Základňa: Je to mnohouholník, ktorého vrcholy sa stretnú na vrchole pyramídy.
- Výška: Je to kolmý segment, ktorý spája vrchol pyramídy so základňou (tvorí uhol 90 °).
- Bočná hrana: Je to segment, ktorý spája vrchol základne s vrcholom pyramídy.
- Bočná strana: Trojuholníková oblasť, ktorá spája segment základne s vrcholom pyramídy.
- Apothem: Je to segment, ktorý spája vrchol pyramídy s ktoroukoľvek zo strán základne, zhoduje sa s výškou bočnej strany.
Plocha a objem pyramídy
Aby sme lepšie porozumeli charakteristikám pyramídy, môžeme vypočítať nasledujúce merania:
- Plocha: Všeobecným postupom je pridať plochu základne (Ab) viac do bočnej oblasti (AĽ), čo je súčet plôch bočných plôch.
Keby bola pyramída pravidelná, vzorec by bol nasledovný, kde n je počet strán základne, L je dĺžka strany tejto základne, ab je apotémom bázy a ap je apotémou pyramídy.
- Objem: Vynásobím 1/3 plochou základne a výškou pyramídy.
Príklad pyramídy
Predpokladajme, že máme štvoruholníkovú pyramídu so stranou, ktorá meria 8 metrov, základňou s apotémou, ktorá meria 4 metre, a apotémom pyramídy, ktorá má 10 metrov. Aká je plocha a objem obrázku?
Na výpočet objemu musím najskôr vypočítať plochu základne, ktorá, keďže je štvorcom, by bola strana na druhú.
Potom, aby som vypočítal výšku, musím vziať do úvahy, že apotém základne, apotém pyramídy a výška tvoria pravý trojuholník, pričom apotém pyramídy je preponou. Preto by Pytagorova veta platila:
Potom nahraďte vo vzorci objemu:
