Modul vektora - čo to je, definícia a pojem

Modul vektora je dĺžka segmentu orientovaného v priestore, ktorá je určená dvoma bodmi a ich poradím.

Inými slovami, modul vektora je dĺžka medzi začiatkom a koncom vektora, to znamená, kde začína a kde končí šípka. Pri pohľade iným spôsobom môžeme povedať, že modul vektora je rovnaký ako dĺžka vektora.

Modul môžeme chápať ako vzdialenosť medzi dvoma objektmi. Vzdialenosť má vlastnosť byť vždy pozitívna. Napríklad od nášho počítača k sebe samým je vzdialenosť. Ale táto vzdialenosť je rovnaká, ak sa na ňu pozrieme od seba k svojmu počítaču. Potom to bude akékoľvek kladné reálne číslo vrátane 0.

Vzorec pre modul dvojrozmerného vektora

Ak vezmeme dvojrozmerný vektor v so súradnicami (v1, v2), modul by bol taký, že:

Vzorec pre modul trojrozmerného vektora

Ak vezmeme trojrozmerný vektor v so súradnicami (v1, v2, v3), modul by bol taký, že:

Jediný rozdiel medzi výpočtom modulu pre dvojrozmerný vektor a výpočtom modulu pre trojrozmerný vektor je v tom, že tretí člen sa nenachádza v prvej rovnici.

Vektor sa môže rozšíriť až na n rozmerov. To teda znamená aj váš modul. Preto môžeme vypočítať a reprezentovať vektor n dimenzií.

Reprezentácia ľubovoľnej postavy v priestore s viac ako tromi rozmermi znamená mať dobrý grafický program. Z výpočtového hľadiska je relatívne ľahké vypočítať napríklad modul vektora so 6 súradnicami.

Je tiež bežné vyjadriť modulový vzorec v premenných osiach, preto môžeme predchádzajúce rovnice vyjadriť v tvare:

Prvé písmeno je x, za ktorými nasledujú y a z.

Vlastnosti modulu vektora

Vlastnosti modulu vektora môžeme vysvetliť z ľubovoľných dvoch vektorov a a v:

• Modul súčtu dvoch vektorov obsahuje bodový súčin.

Skalárny súčin sa nachádza na konci vzorca, po vynásobení čísla dva sa znásobia dva vektory. Násobenie dvoch vektorov alebo skalárny súčin sa nerieši iba vynásobením ich modulov, ale berie sa do úvahy aj projekcia jedného vektora na druhý z geometrického hľadiska.

• Trojuholníková nerovnosť.

Modul súčtu dvoch vektorov bude vždy menší alebo rovný individuálnemu súčtu ich modulov.

Príklad modulu vektora

Nájdite modul vektora v so súradnicami (3, -4,6).

Prvým krokom by bolo napísať daný vektor a vzorec pre modul.