Štvoruholník je geometrický útvar, konkrétne mnohouholník, tvorený štyrmi stranami, štyrmi uhlami a štyrmi vrcholmi.
Je potrebné poznamenať, že mnohouholník je uzavretý dvojrozmerný útvar tvorený konečným počtom po sebe nasledujúcich segmentov. Segmenty sa nazývajú strany a ich priesečníky, vrcholy.
Štvoruholník je potom figúra so štyrmi stranami, ktoré môžu alebo nemusia byť rovnako dlhé. Má tiež štyri vnútorné a vonkajšie uhly, zodpovedajúce každému vrcholu.
Každý štvoruholník má navyše dve uhlopriečky, čo sú segmenty, ktoré spájajú jednu stranu alebo vrchol geometrického útvaru s opačnou stranou.
Štvoruholníkové prvky
Z grafu v dolnej časti nás vedie štvoruholníkové prvky:
- Vrcholy: A B C D.
- Strany: AB, BC, DC, AD.
- Vnútorné uhly: Š xv Z. Pridávajú až 360 °.
- Vonkajšie uhly: s, t, u, v.
- Diagonály: Sú to úsečky, ktoré sa spájajú protiľahlé vrcholy obrázku. Sú to AC a DB.
Štvoruholníkové typy
Typy štvoruholníka sú:
- Rovnobežník: Je to štvoruholník, kde sú protiľahlé strany navzájom rovnobežné (segmenty by sa nepretínali, aj keby boli predĺžené) a merajú rovnakú dĺžku. Je to kategória, v ktorej je niekoľko ďalších.
- Štvorec: Je to typ rovnobežníka so štyrmi stranami rovnakej dĺžky a navzájom rovnobežnými. Jeho vnútorné uhly sú správne, to znamená, že merajú 90 °. Ich uhlopriečky sú navzájom kolmé (keď sa pretínajú, vytvárajú štyri 90 ° uhly).
- Obdĺžnik: Z jeho štyroch strán sú dva páry strán rovnakej dĺžky. Všetky jeho vnútorné uhly merajú 90 °. Ich uhlopriečky merajú rovnako, nie sú však na seba kolmé.
- Kosoštvorec: Všetky jeho strany sú rovnako dlhé. Dva z jeho vnútorných uhlov sú ostré (menej ako 90 °), merajú rovnako a sú proti sebe. Medzitým sú ďalšie dva vnútorné uhly tupé (väčšie ako 90 °) a rovnako merajú rovnaké. Ich uhlopriečky sú navzájom kolmé, ale merajú sa rozdielne.
- Kosoštvorec: Má dva páry strán, ktoré zodpovedajú dĺžke, a má dva ostré a dva tupé vnútorné uhly. Každá dvojica uhlov, ktoré tiež merajú rovnako, smerujú k sebe.
- Trapéz: Má iba dve strany, ktoré sú navzájom rovnobežné, nazývajú sa základňa lichobežníka, a ktoré majú rozdielnu dĺžku. Výška lichobežníka je úsečka, ktorá spája obe základne alebo ich predĺženia.
- Lichobežník: Je to štvoruholník bez paralelných strán.
Štvoruholníky možno klasifikovať aj na základe miery ich uhlov:
- Konkávy: Keď je aspoň jeden z jeho vnútorných uhlov väčší ako 180 °.
- Konvexné: Keď žiadny z jeho vnútorných uhlov nemeria viac ako 180 °.
Obvod a plocha štvoruholníka
Pre lepšie pochopenie vlastností štvoruholníka môžeme vypočítať nasledovné:
- Obvod (P): Je to súčet strán:
P = AB + BC + CD + AD
- Plocha (A): Výpočtová zložitosť sa v obidvoch prípadoch líši. Napríklad na štvorci sa štvorčekuje iba dĺžka strany. Možno však použiť vzorec, ktorý platí pre všetky typy štvoruholníka:
Kde s je semiperimeter (P / 2) a α y β sú dva opačné uhly štvoruholníka. A, b, c a d sú tiež dĺžky strán a cos znamená, že sa bude počítať kosínus uhla.
Príklad štvoruholníka
Predpokladajme, že máme štvoruholník, ktorého boky a príslušné dĺžky sú nasledujúce (všetky merané v metroch):
AB: 23
BC: 10
AC: 25
REKLAMA: 12
Rovnako je uhol medzi AB a BC 40 ° a uhol medzi CD a AD 60 °. Aký je obvod a plocha štvoruholníka?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 metrov
Takže na výpočet plochy najskôr nájdeme semiperimeter a použijeme vzorec uvedený v predchádzajúcej časti:
