Štvoruholník - čo to je, definícia a pojem

Štvoruholník je geometrický útvar, konkrétne mnohouholník, tvorený štyrmi stranami, štyrmi uhlami a štyrmi vrcholmi.

Je potrebné poznamenať, že mnohouholník je uzavretý dvojrozmerný útvar tvorený konečným počtom po sebe nasledujúcich segmentov. Segmenty sa nazývajú strany a ich priesečníky, vrcholy.

Štvoruholník je potom figúra so štyrmi stranami, ktoré môžu alebo nemusia byť rovnako dlhé. Má tiež štyri vnútorné a vonkajšie uhly, zodpovedajúce každému vrcholu.

Každý štvoruholník má navyše dve uhlopriečky, čo sú segmenty, ktoré spájajú jednu stranu alebo vrchol geometrického útvaru s opačnou stranou.

Štvoruholníkové prvky

Z grafu v dolnej časti nás vedie štvoruholníkové prvky:

• Vrcholy: A B C D.
• Strany: AB, BC, DC, AD.
• Vnútorné uhly: Š xv Z. Pridávajú až 360 °.
• Vonkajšie uhly: s, t, u, v.
• Diagonály: Sú to úsečky, ktoré sa spájajú protiľahlé vrcholy obrázku. Sú to AC a DB.

Štvoruholníkové typy

Typy štvoruholníka sú:

• Rovnobežník: Je to štvoruholník, kde sú protiľahlé strany navzájom rovnobežné (segmenty by sa nepretínali, aj keby boli predĺžené) a merajú rovnakú dĺžku. Je to kategória, v ktorej je niekoľko ďalších.
  • Štvorec: Je to typ rovnobežníka so štyrmi stranami rovnakej dĺžky a navzájom rovnobežnými. Jeho vnútorné uhly sú správne, to znamená, že merajú 90 °. Ich uhlopriečky sú navzájom kolmé (keď sa pretínajú, vytvárajú štyri 90 ° uhly).
  • Obdĺžnik: Z jeho štyroch strán sú dva páry strán rovnakej dĺžky. Všetky jeho vnútorné uhly merajú 90 °. Ich uhlopriečky merajú rovnako, nie sú však na seba kolmé.
  • Kosoštvorec: Všetky jeho strany sú rovnako dlhé. Dva z jeho vnútorných uhlov sú ostré (menej ako 90 °), merajú rovnako a sú proti sebe. Medzitým sú ďalšie dva vnútorné uhly tupé (väčšie ako 90 °) a rovnako merajú rovnaké. Ich uhlopriečky sú navzájom kolmé, ale merajú sa rozdielne.
  • Kosoštvorec: Má dva páry strán, ktoré zodpovedajú dĺžke, a má dva ostré a dva tupé vnútorné uhly. Každá dvojica uhlov, ktoré tiež merajú rovnako, smerujú k sebe.

• Trapéz: Má iba dve strany, ktoré sú navzájom rovnobežné, nazývajú sa základňa lichobežníka, a ktoré majú rozdielnu dĺžku. Výška lichobežníka je úsečka, ktorá spája obe základne alebo ich predĺženia.
• Lichobežník: Je to štvoruholník bez paralelných strán.

Štvoruholníky možno klasifikovať aj na základe miery ich uhlov:

• Konkávy: Keď je aspoň jeden z jeho vnútorných uhlov väčší ako 180 °.
• Konvexné: Keď žiadny z jeho vnútorných uhlov nemeria viac ako 180 °.

Obvod a plocha štvoruholníka

Pre lepšie pochopenie vlastností štvoruholníka môžeme vypočítať nasledovné:

• Obvod (P): Je to súčet strán:

P = AB + BC + CD + AD

• Plocha (A): Výpočtová zložitosť sa v obidvoch prípadoch líši. Napríklad na štvorci sa štvorčekuje iba dĺžka strany. Možno však použiť vzorec, ktorý platí pre všetky typy štvoruholníka:

Kde s je semiperimeter (P / 2) a α y β sú dva opačné uhly štvoruholníka. A, b, c a d sú tiež dĺžky strán a cos znamená, že sa bude počítať kosínus uhla.

Príklad štvoruholníka

Predpokladajme, že máme štvoruholník, ktorého boky a príslušné dĺžky sú nasledujúce (všetky merané v metroch):

AB: 23

BC: 10

AC: 25

REKLAMA: 12

Rovnako je uhol medzi AB a BC 40 ° a uhol medzi CD a AD 60 °. Aký je obvod a plocha štvoruholníka?

P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 metrov

Takže na výpočet plochy najskôr nájdeme semiperimeter a použijeme vzorec uvedený v predchádzajúcej časti: