Kvartil je každá z troch hodnôt, ktoré môžu rozdeliť skupinu čísel zoradených od najmenších po najväčšie na štyri rovnaké časti.
Inými slovami, každý kvartil určuje separáciu medzi jednou podskupinou a druhou v rámci súboru študovaných hodnôt. Prvý, druhý a tretí kvartil teda nazveme Q1, Q2 a Q3.
Údaje pod Q1 predstavujú 25% údajov, pod Q2 sú 50%, zatiaľ čo pod Q3 sú 75%.
Koncept kvartilu je typický pre deskriptívnu štatistiku a je veľmi užitočný na analýzu údajov.
Je potrebné poznamenať, že Q2 sa zhoduje s mediánom, čo je štatistický údaj, ktorý rozdeľuje množinu hodnôt na dve rovnaké alebo symetrické časti.
Ďalším bodom, ktorý treba mať na pamäti, je, že kvartil je typom kvantilu. Toto je bod alebo hodnota, ktorá umožňuje distribuovať skupinu údajov v rovnakých intervaloch.
Výpočet kvartilu
Na výpočet kvartilu dátovej série môžeme po zoradení od najmenšej po najväčšiu použiť nasledujúci vzorec, kde «a» bude mať hodnoty 1,2 a 3 a N je počet analyzovaných hodnôt:
a (N + 1) / 4
Rovnako, ak máme tabuľku akumulovaných frekvencií, musíme postupovať podľa tohto vzorca:
Vo vyššie uvedenom vzorci je Li dolná hranica triedy, kde sa nachádza kvartil, N je súčet absolútnych frekvencií, Fi-1 je akumulovaná frekvencia predchádzajúcej triedy a Ai je amplitúda triedy, to znamená, počet hodnôt, ktoré interval obsahuje.
Príklad výpočtu kvartilu
Pozrime sa na príklad kvartilového výpočtu so sériou čísel:
31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141
Prvým krokom je zoradenie od najmenšieho po najväčší:
13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141
Môžeme teda vypočítať tri kvartily:
Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25
Pretože teda čelíme neintegrovanému číslu, nájdeme prvý kvartil tak, že pridáme číslo na pozícii 3 plus desatinnú časť (0,25) vynásobenú rozdielom medzi číslom na pozícii 3 a číslom na pozícii 4 ( ak by to bolo celé číslo, napríklad 3, zobrali by sme iba číslo na pozícii 3).
31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25
V prípade druhého kvartilu urobíme podobnú operáciu:
Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5
Sčítame číslo na pozícii 6 plus desatinnú časť (0,5) vynásobenú rozdielom medzi číslom na pozícii 6 a číslom na pozícii 7.
51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5
Potom urobíme rovnakú operáciu s tretím kvartilom:
Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75
Sčítame číslo na pozícii 9 plus desatinnú časť (0,75) vynásobenú rozdielom medzi číslom na pozícii 9 a číslom na pozícii 10.
78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75
Záverom sú Q1, Q2 a Q3 3,25; 53,5, respektíve 87,57.
Výpočet spoločného dátového kvartilu
Ďalej sa pozrime, ako vypočítať kvartily údajov zoskupených v intervaloch:
| fi | Fi | |
| (150,165) | 7 | 7 |
| (165,180) | 17 | 24 |
| (180,195) | 8 | 32 |
| 32 |
Pre prvý kvartil začneme výpočtom aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. To znamená, že prvý kvartil je v druhom intervale (165 180), ktorého spodná hranica (Li) je 165. Kumulovaná frekvencia predchádzajúceho intervalu (Fi-1) je 7. Tiež fi je 17 a amplitúda triedy (Ai ) je 15.
Použijeme teda vzorec uvedený v predchádzajúcej časti:
Pre druhý kvartil vypočítame aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. To znamená, že druhý kvartil je tiež v druhom intervale, takže Li, Fi-1 a fi sú rovnaké.
Nakoniec pre tretí kvartil vypočítame aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. To znamená, že tretí kvartil je tiež v druhom intervale.
