Ikosahedrón je mnohosten zložený z dvadsiatich tvárí, z ktorých každá je mnohouholník.
Osobitným prípadom je prípad pravidelného ikosahedru. Teda taký, ktorý je tvorený pravidelnými mnohouholníkmi, ktoré sú navzájom identické.
Pravidelný ikosahedr tvoria rovnaké rovnostranné trojuholníky. To znamená, že každá z tvárí tohto mnohostena je tvorená tromi stranami, ktoré merajú rovnako.
Malo by sa pamätať na to, že trojuholník je ten, ktorý má tri rovnaké strany a jeho tri vnútorné uhly majú zase 60 °.
Je tiež potrebné poznamenať, že pravidelný ikosahedrón je konvexný, to znamená, že akékoľvek dva body na obrázku môžu byť spojené segmentom, ktorý zostáva v mnohostene.
Ikosahedrón môže mať aj iné tvary, napríklad pyramídu so základňou, ktorá je enneadecagon (devätnásťstranný polygón), alebo hranol so základňami, ktoré sú oktadekagóny (osemnásťstranné polygóny).
Prvky ikosahedru
Prvky ikosahedru sú tieto:
- Tváre: Sú to mnohouholníky, ktoré tvoria bočné strany mnohostena. V prípade pravidelného ikosahedru, ako sme už spomínali skôr, ide o rovnostranné trojuholníky. Napríklad trojuholník ABC, ktorý pozorujeme v pravidelnom ikosahédri znázornenom vyššie.
- Hrany: Sú to segmenty, kde sa stretávajú dve tváre postavy. V pravidelnom ikosahédri by každá zo strán každého rovnostranného trojuholníka bola napríklad segmentom AC videným vyššie.
- Vrcholy: Sú to body, kde sa stretáva niekoľko hrán. Napríklad bod K alebo J v hornom grafe.
- Dihedrálny uhol: Je to ten, ktorý je vytvorený spojením dvoch tvárí. Ich počet sa rovná počtu hrán.
- Uhol mnohostena: Je to ten, ktorý je tvorený stranami, ktoré sa zhodujú v rovnakom vrchole. Jeho počet sa zhoduje s počtom vrcholov.
Plocha a objem ikosahedónu
Pre lepšie pochopenie charakteristík ikosahedru je možné vypočítať nasledujúce merania:
- Plocha: Aby sme našli oblasť pravidelného ikosahedónu, museli by sme brať ako referenciu oblasť rovnostranného trojuholníka, kde s je jeho semiperimeter (alebo obvod vydelený dvoma) a je mierou každej jeho strany, ktorá je dĺžka okraja mnohostena.
Potom vynásobíme plochu rovnostranného trojuholníka (A) počtom strán mnohostena (20) a získame tak plochu ikosahédru (Ai):
- Objem: Objem bežného icoasedra sa počíta podľa tohto vzorca:
