Modul vektora a Pytagorova veta

Modul vektora je dĺžka segmentu orientovaného v priestore, ktorá je určená dvoma bodmi a ich poradím.

Inými slovami, modul vektora je dĺžka medzi začiatkom a koncom vektora, to znamená, kde začína a kde končí šípka.

Vzhľadom na akýkoľvek dvojrozmerný vektor:

Informácie, ktoré nám poskytujú súradnice vektora, to sú vx a vy, sú ich dĺžka pre os x a dĺžka pre os y.

Takže ak poznáme súradnice, môžeme vypočítať modul vektora.

Modul vektora a Pytagorova veta

Nepripomína vám predchádzajúca kresba geometrický útvar?

Presne si môžeme predstaviť, že súradnicové osi vedľa vektora tvoria obdĺžnik so základňou vx a výškou vy. Tento obdĺžnik môžeme rozdeliť na dva symetrické trojuholníky, to znamená, že obidva budú mať rovnakú základňu a výšku.

Modro tieňovaný trojuholník má základňu vx a výšku vy. Ak teda poznáme tieto informácie, môžeme vedieť ich preponu. Existuje veľmi slávna veta známa ako Pytagorova veta, ktorá sa používa na tieto výpočty.

Ukážka

Vieme, že Pytagorejský vzorec je nasledovný:

Kde h je prepona, c je jedna noha a c je druhá noha.

V našom prípade vieme, koľko stoja naše nohy, inými slovami základňa a výška. Túto informáciu teda môžeme zapojiť do rovnice:

Pokračujeme v odstraňovaní druhej mocniny h aplikáciou druhej odmocniny:

Ak hovoríme, že vx = 3 a vy = 6:

Ak by teda v bol vektor so súradnicami (3,6), potom by sme vedeli, že jeho modul je 6,7082. Presne, jeho modul, pretože vzorec pre modul ktoréhokoľvek z vektorov v je:

Vidíme, že presne tá informácia, ktorá nám v rovnici chýba, sa zhoduje s preponou. Inými slovami, dĺžka vektora je to, čo chceme vypočítať, a prepona je uhlopriečka trojuholníka. Preto môžeme dospieť k záveru, že použitie Pytagorovej vety na výpočet modulu vektora je platná metóda.

Ak teda potrebujeme vypočítať modul vektora a nepamätáme si vzorec, môžeme uvažovať o Pytagorovej vete a vyriešiť problém.

Cvičenie vyriešené

Vypočítajte modul vektora v pomocou súradníc (-3, -6) pomocou Pytagorovej vety.

Modul vektora v so súradnicami (-3,6) vypočítaný zo vzorca Pytagorovej vety je tiež 6 7082.